Różnica między średnią próbki a średnią populacji

Średnia próbki a średnia populacji

„Średnia” to średnia wszystkich wartości w próbce. Można to obliczyć, sumując wszystkie wartości, a następnie dzieląc sumę całkowitą przez liczbę wartości w próbce.

Średnia ludności
Gdy podana lista reprezentuje populację statystyczną, wówczas średnią nazywa się średnią populacji. Zazwyczaj jest oznaczony literą „µ”.

Przykładowa średnia
Gdy podana lista reprezentuje próbkę statystyczną, wówczas średnia jest nazywana średnią próbki. Średnia próbki jest oznaczona przez „X”. Jest to zadowalające oszacowanie średniej populacji.
Dla próbki średnią populacji można zdefiniować jako:
µ = Σ x / n gdzie;

Σ reprezentuje sumę wszystkich obserwacji w populacji;
n oznacza liczbę obserwacji wykonanych w ramach badania.

Jeżeli w danych uwzględniono również częstotliwość, średnią można obliczyć jako:
µ = Σ f x / n gdzie;

f oznacza częstotliwość klasową;
x oznacza wartość klasy;
n oznacza wielkość populacji, a
Σ reprezentuje sumę produktów „f” z „x” we wszystkich klasach.

W ten sam sposób będzie średnią próbną;
X = Σ x / n lub
µ = Σ f x / n gdzie „n” to liczba obserwacji.
W bardziej skomplikowany sposób można to przedstawić jako;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n lub
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
Można to usunąć za pomocą następującego przykładu:
Załóżmy, że dane zawierają następujące obserwacje z badania.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Aby próbki te pobrały średnią próbki, rozważymy kilka próbek i rozważymy średnią.
Dla 1, 2, 3 średnia zostanie obliczona jako (1+ 2 + 3/3) = 2;
Dla 3, 4, 5 średnia zostanie obliczona jako (3 +4 + 5/3) = 4;
Dla 4, 5, 6, 7, 8 średnia zostanie obliczona jako (4 + 5 + 6 + 7 + 8/5) = 6;
A dla 3, 3, 4, 5 średnia zostanie obliczona jako (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Zatem całkowita średnia z tych próbek wynosi (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 lub około 4.
Ta wartość nazywana jest średnią próbki.
Teraz dla populacji średnią populacji można obliczyć jako:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4.1
Zatem średnia próbki jest bardzo zbliżona do średniej populacji. Dokładność wzrasta wraz ze wzrostem liczby pobranych próbek.

Streszczenie:

1.Średnia próbka jest średnią próbek statystycznych, podczas gdy średnia populacji jest średnią populacji ogółem.
2. Średnia próbki stanowi oszacowanie średniej populacji.
3.Średnia próbka to łatwiejsze do opanowania dane, natomiast średnia populacji jest trudna do obliczenia.
4.Średnia próbka zwiększa swoją dokładność do średniej populacji wraz ze wzrostem liczby obserwacji.