Różnica między średnią próbki a średnią populacji

W statystyce średnia arytmetyczna jest jedną z idealnych miar tendencji centralnej. Dla danego zestawu obserwacji średnią arytmetyczną można obliczyć, dodając wszystkie obserwacje i dzieląc wartość uzyskaną przez liczbę obserwacji. Istnieją dwa rodzaje średniej, tj. Średnia próbki i średnia populacji, które są często stosowane w statystyce i prawdopodobieństwie. Średnia z próby służy głównie do oszacowania średniej w populacji, gdy średnia w populacji nie jest znana, ponieważ mają taką samą oczekiwaną wartość.

Przykładowa średnia implikuje średnią próby uzyskaną losowo z całej populacji. Średnia ludności jest niczym innym jak średnią dla całej grupy. Rzuć okiem na ten artykuł, aby poznać różnice między średnią próbki a średnią populacji.

Treść: Próbka Średnia vs. Średnia populacji

1. Wykres porównania
2. Definicja
3. Kluczowe różnice
4. Wniosek

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Przykładowa średnia	Średnia ludności
Znaczenie	Średnia próbki to średnia arytmetyczna losowych wartości próbek pobranych z populacji.	Średnia populacji reprezentuje rzeczywistą średnią całej populacji.
Symbol	x̄ (wymawiane jako pasek x)	μ (greckie określenie mu)
Obliczenie	Łatwo	Trudny
Precyzja	Niska	Wysoki
Odchylenie standardowe	Obliczony na podstawie średniej próbki, jest oznaczony przez (s).	Obliczony na podstawie średniej populacji oznacza (σ).

Definicja średniej próbki

Średnia próbki jest średnią obliczoną z grupy zmiennych losowych, pobranych z populacji. Jest uważany za skuteczny i obiektywny estymator średniej populacji, co oznacza, że ​​najbardziej oczekiwaną wartością dla statystyki próby jest statystyka populacji, niezależnie od błędu próbkowania. Średnią próbkę oblicza się w następujący sposób:

gdzie n = wielkość próbki
∑ = Dodaj
za_ja = Wszystkie obserwacje

Definicja populacji Średnia

W statystykach średnią populacji definiuje się jako średnią wszystkich elementów w populacji. Jest to średnia cech charakterystycznych dla grupy, gdzie grupa odnosi się do elementów populacji, takich jak przedmioty, osoby itp., A cechą jest przedmiot będący przedmiotem zainteresowania. Ponieważ populacja jest bardzo duża i nieznana, średnia populacji jest nieznana stała. Za pomocą następującego wzoru można obliczyć średnią populacji,

gdzie N = wielkość populacji
∑ = Dodaj
za_ja = Wszystkie obserwacje

Kluczowe różnice między średnią próbki a średnią populacji

Znaczące różnice między średnią próby a średnią populacji wyjaśniono szczegółowo w punktach podanych poniżej:

1. Średnia arytmetyczna losowych wartości próbek pobranych z populacji nazywa się średnią próbki. Średnia arytmetyczna całej populacji nazywa się średnią populacyjną.
2. Próbka jest reprezentowana przez x̄ (wymawiane jako słupek x). Z drugiej strony średnia populacji jest oznaczona jako μ (greckie określenie mu).
3. Podczas gdy obliczanie średniej próbki jest łatwe, ponieważ wykaz elementów jest tylko kilka, co zajmuje bardzo mało czasu. W przeciwieństwie do średniej populacji, gdzie obliczenia są trudne, ponieważ w populacji występuje wiele elementów, które zajmują dużo czasu.
4. Dokładność średniej populacji jest stosunkowo wyższa niż średnia próbki. Dokładność średniej próbki można zwiększyć, zwiększając liczbę obserwacji.
5. Elementy populacji są reprezentowane przez „N” w średniej populacji. Przeciwnie, „n” w próbie oznacza wielkość próby.
6. Kiedy odchylenie standardowe jest obliczane przy użyciu średniej próbki, jest ono oznaczone literą „s”. I odwrotnie, gdy do obliczenia odchylenia standardowego używana jest średnia populacji, jest ona reprezentowana przez sigma (σ).

Wniosek

Metoda obliczania obu średnich jest taka sama, tj. Suma wszystkich obserwacji podzielona przez liczbę obserwacji, ale istnieje duża różnica między sposobem ich reprezentacji. Podczas gdy średnia próbki jest zapisywana jako x̄ lub czasami M, średnia populacji jest oznaczana jako μ. Średnia próbki jest zmienną losową, podczas gdy średnia populacji jest nieznaną stałą.