Różnica między aksjomatem i twierdzeniem

Twierdzenie aksjomat vs

Aksjomat to stwierdzenie uważane za prawdziwe, oparte na logice; nie można go jednak udowodnić ani wykazać, ponieważ uważa się ją po prostu za oczywistą. Zasadniczo wszystko, co zostało uznane za prawdziwe i zaakceptowane, ale nie ma żadnego dowodu lub ma jakiś praktyczny sposób na udowodnienie tego, jest aksjomatem. Czasami jest również określany jako postulat lub założenie.

Podstawa aksjomatu dla jej prawdy jest często pomijana. Po prostu jest i nie ma potrzeby dalszego zastanawiania się. Jednak wiele aksjomatów jest wciąż kwestionowanych przez różne umysły, a tylko czas pokaże, czy są crackpots, czy geniuszami.

Aksjomaty można podzielić na logiczne lub nielogiczne. Logiczne aksjomaty są powszechnie akceptowanymi i poprawnymi stwierdzeniami, podczas gdy nielogiczne aksjomaty są zwykle logicznymi wyrażeniami stosowanymi w budowaniu teorii matematycznych.

O wiele łatwiej jest odróżnić aksjomat w matematyce. Aksjomat jest często stwierdzeniem, które uważa się za prawdziwe w celu wyrażenia logicznej sekwencji. Są to główne elementy składające się na dowody potwierdzające. Aksjomaty służą jako punkt wyjścia do innych stwierdzeń matematycznych. Te twierdzenia, które pochodzą z aksjomatów, nazywane są twierdzeniami.

Twierdzenie z definicji jest stwierdzeniem sprawdzonym na podstawie aksjomatów, innych twierdzeń i pewnego zestawu logicznych połączeń. Twierdzenia często dowodzą rygorystycznego rozumowania matematycznego i logicznego, a proces dochodzenia do dowodu będzie oczywiście obejmował jeden lub więcej aksjomatów i innych stwierdzeń, które już uznaje się za prawdziwe.

Twierdzenia są często wyrażane jako wyprowadzone, a te pochodne są uważane za dowód wyrażenia. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywane są hipotezą i wnioskiem. Należy zauważyć, że twierdzenia są częściej kwestionowane niż aksjomaty, ponieważ podlegają większej liczbie interpretacji i różnym metodom wyprowadzania.

Nietrudno jest uznać niektóre twierdzenia za aksjomaty, ponieważ istnieją inne stwierdzenia, które intuicyjnie przyjmuje się za prawdziwe. Są one jednak odpowiednio uważane za twierdzenia, ponieważ można je wyprowadzić na podstawie zasad dedukcji.

Streszczenie:

1. Aksjomat to stwierdzenie, które uważa się za prawdziwe bez żadnego dowodu, podczas gdy teoria podlega udowodnieniu, zanim zostanie uznana za prawdziwą lub fałszywą.

2. Aksjomat jest często oczywisty, podczas gdy teoria często potrzebuje innych stwierdzeń, takich jak inne teorie i aksjomaty, aby uzyskać ważność.

3. Twierdzenia są naturalnie kwestionowane bardziej niż aksjomaty.

4. Zasadniczo twierdzenia wywodzą się z aksjomatów i zestawu logicznych łączników.

5. Aksjomaty są podstawowymi elementami składowymi zdań logicznych lub matematycznych, ponieważ służą jako punkty wyjścia twierdzeń.

6. Aksjomaty można podzielić na logiczne lub nielogiczne.

7. Dwa elementy dowodu twierdzenia nazywane są hipotezą i wnioskiem.