Różnica między aksjomatami i postulatami

Aksjomaty a postulaty

Oparty na logice aksjomat lub postulat jest stwierdzeniem, które uważa się za oczywiste. Zakłada się, że zarówno aksjomaty, jak i postulaty są prawdziwe bez żadnego dowodu ani demonstracji. Zasadniczo coś, co jest oczywiste lub uznane za prawdziwe i zaakceptowane, ale nie ma na to dowodów, nazywa się aksjomatem lub postulatem. Aksjomaty i postulaty służą jako podstawa do dedukcji innych prawd.

Starożytni Grecy rozpoznali różnicę między tymi dwoma pojęciami. Aksjomaty są oczywistymi założeniami, które są wspólne dla wszystkich gałęzi nauki, a postulaty są związane z konkretną nauką.

Aksjomaty

Sam Arystoteles użył terminu „aksjomat”, który pochodzi od greckiego „aksjomat”, co oznacza „uznać wartość”, ale także „wymagać”. Arystoteles miał inne nazwy aksjomatów. Nazywał je „zwykłymi rzeczami” lub „wspólnymi opiniami”. W matematyce aksjomaty można podzielić na „aksjomaty logiczne” i „aksjomaty nielogiczne”. Logiczne aksjomaty są twierdzeniami lub stwierdzeniami, które są uważane za powszechnie prawdziwe. Nielogiczne aksjomaty, nazywane czasem postulatami, określają właściwości w dziedzinie określonej teorii matematycznej lub stwierdzenia logiczne, które są wykorzystywane w dedukcji do budowy teorii matematycznych. „Rzeczy, które są równe tej samej rzeczy, są sobie równe” jest przykładem dobrze znanego aksjomatu ustanowionego przez Euclida.

Postulaty

Termin „postulat” pochodzi od łacińskiego „postular”, czasownika, który oznacza „żądać”. Mistrz zażądał od swoich uczniów, aby spierali się z pewnymi stwierdzeniami, na których mógł budować. W przeciwieństwie do aksjomatów postulaty mają na celu uchwycenie tego, co jest szczególne w danej strukturze. „Można narysować linię prostą z dowolnego punktu do dowolnego innego punktu”, „Możliwe jest tworzenie skończonej prostej w sposób ciągły w linii prostej” oraz „Można opisać okrąg o dowolnym środku i dowolnym promieniu” jest kilka przykładów postulatów zilustrowanych przez Euclida.