Różnica między przyspieszeniem stycznym a przyspieszeniem dośrodkowym
Share
Przyspieszenie styczne vs przyspieszenie dośrodkowe
Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości, a wyrażona za pomocą rachunku różniczkowego, jest pochodną czasową prędkości. Przyspieszenie styczne i przyspieszenie dośrodkowe są składnikami przyspieszenia dla cząstki lub ciała sztywnego w ruchu kołowym.
Przyspieszenie styczne
Rozważ cząsteczkę poruszającą się wzdłuż ścieżki, jak pokazano na schemacie. W rozpatrywanym przypadku cząstka porusza się kątowo, a prędkość cząstki jest styczna do ścieżki.
Szybkość zmiany prędkości stycznej jest definiowana jako przyspieszenie styczne i jest oznaczona przez zat.
zat = dvt/ dt
Nie uwzględnia to jednak całkowitego przyspieszenia cząstki. Zgodnie z pierwszym prawem Newtona, aby cząstka zboczyła z prostoliniowej ścieżki i zakrętu, musi istnieć inna siła; stąd możemy wywnioskować, że musi istnieć komponent przyspieszenia skierowany prostopadle do stycznego komponentu przyspieszenia, tj. w kierunku punktu O w pokazanym przypadku. Ten składnik przyspieszenia jest znany jako normalne przyspieszenie, i jest oznaczony przez zan.
zan = vt2)/ r
Gdyby ut i un są wektorami jednostkowymi w kierunkach stycznym i normalnym, wynikowe przyspieszenie można podać za pomocą następującego wyrażenia.
a = atut + zanun = (dvt/ dt) ut + (vt2)/ r) un
Przyspieszenie dośrodkowe
Teraz rozważmy, że siła indukująca normalne przyspieszenie jest stała. W tym przypadku cząstka wchodzi w kolistą ścieżkę o promieniu r. Jest to szczególny przypadek ruchu kątowego, a normalne przyspieszenie określa się mianem przyspieszenia dośrodkowego. Siła napędzająca ruch kołowy jest znana jako siła dośrodkowa.
Przyśpieszenie dośrodkowe jest również podane w powyższym wyrażeniu, ale zależności kątowe prędkości i przyspieszenia można użyć, aby podać je w kategoriach prędkości kątowej.
W związku z tym,
zado = vt2)/ r = -rω2)
(Znak ujemny wskazuje, że przyspieszenie wskazuje w przeciwnym kierunku wektora promienia)
Przyspieszenie netto można uzyskać przez wypadkową dwóch składników ado i at.
Jaka jest różnica między przyspieszeniem stycznym a przyspieszeniem dośrodkowym?
• Przyspieszenie styczne i dośrodkowe są dwoma składnikami przyspieszenia cząstki / ciała w ruchu kołowym.
• Przyspieszenie styczne to szybkość zmiany prędkości stycznej i zawsze jest styczna do toru kołowego i normalna do wektora promienia.
• Przyspieszenie dośrodkowe jest skierowane w stronę środka koła, a ten składnik przyspieszenia jest głównym czynnikiem utrzymującym cząstkę na ścieżce kołowej.
• W przypadku cząstki w ruchu kołowym wektor przyspieszenia zawsze leży w ścieżce kołowej.
