Różnica między parabolą a hiperbolą
Share
Parabola vs Hyperbola
Kepler opisał orbity planet jako elipsy, które zostały później zmodyfikowane przez Newtona, pokazując, że orbity te są specjalnymi sekcjami stożkowymi, takimi jak parabola i hiperbola. Istnieje wiele podobieństw między parabolą a hiperbolą, ale istnieją również różnice, ponieważ istnieją różne równania do rozwiązywania problemów geometrycznych związanych z tymi sekcjami stożkowymi. Aby lepiej zrozumieć różnice między parabolą a hiperbolą, musimy zrozumieć te stożkowe sekcje.
Zdjęcie dzięki uprzejmości: http://cseligman.com
Przekrój jest powierzchnią lub konturem tej powierzchni utworzonym przez wycięcie bryły za pomocą płaszczyzny. Jeśli bryła jest okazała się stożkiem, wynikowa krzywa jest nazywana przekrojem stożkowym. Rodzaj i kształt stożkowego odcinka zależy od kąta przecięcia płaszczyzny i osi stożka. Kiedy stożek jest cięty pod kątem prostym do osi, otrzymujemy okrągły kształt. Przy cięciu pod kątem mniejszym niż prostym, ale większym niż kąt wykonany z boku stożka, powstaje elipsa. Przy cięciu równoległym do boku stożka uzyskana krzywa jest parabolą, a przy cięciu prawie równoległym do osi, która jest z boku, otrzymujemy krzywą zwaną hiperbolą. Jak widać na figurach, koła i elipsy są zamkniętymi krzywymi, podczas gdy parabole i hiperbola są otwartymi krzywymi. W przypadku paraboli oba ramiona stają się w końcu równoległe, podczas gdy w przypadku hiperboli tak nie jest.
Ponieważ koła i parabole są tworzone przez cięcie stożka pod określonymi kątami, wszystkie koła mają identyczny kształt, a wszystkie parabole mają identyczny kształt. W przypadku hiperbol i elips istnieje szeroki zakres kątów między płaszczyzną a osią, dlatego mają one zwykle szeroki zakres kształtów. Równania czterech typów przekrojów stożkowych są następujące.
Koło - x2)+y2)= 1
Elipsa- x2)/za2)+ y2)/b2)= 1
Parabola2)= 4ax
Hyperbola- x2)/za2)- y2)/b2)= 1
