Różnica między liczbową a dziesiętną

Numeryczne a dziesiętne

W matematyce zarówno słowa numeryczne, jak i dziesiętne odnoszą się do liczb, które są obiektami matematycznymi używanymi do przedstawiania wartości. Choć w zasadzie odnoszą się do tego samego bytu, cyfry definiują szerszą klasę, której dziesiętne są podklasą. Kluczową ideą, którą można zastosować do rozróżnienia tych dwóch słów, jest istnienie więcej niż jednej reprezentacji dla dowolnej liczby.

Co to jest liczba??

Słowo numeryczne, które jest synonimem słowa numer, odnosi się do dowolnej liczby w matematyce, niezależnie od jej reprezentacji. Na przykład zarówno liczby 94,67, jak i (1011.001)₂₎ są liczbami, chociaż pierwsza z nich była w bazie 10, a druga w bazie 2. Nawet liczba MMXI (która jest cyframi rzymskimi i odpowiednikiem 2011 w liczbach hindusko-arabskich) jest liczbą.

Reprezentacja matematyczna liczby zmienia się w zależności od podstawy, a także od rodzaju cyfr użytych przy pisaniu liczby. Niezależnie od podstawy i niezależnie od rodzaju cyfr, każda liczba jest liczbą.

Co to jest dziesiętny?

Ułamki dziesiętne odnoszą się również do liczb, ale ułamki dziesiętne to nie tylko liczby, to liczby reprezentowane w podstawie 10. Na przykład 94,67 to liczba dziesiętna, ponieważ jest reprezentowana w podstawie 10. Jednak (1011.001)₂₎ nie jest ułamkiem dziesiętnym, tak jak w bazie 2. Po prostu można stwierdzić, że ułamek dziesiętny jest reprezentowany w podstawie 10. Potwierdza to również, że wszystkie miejsca po przecinku należą do szerszej klasy liczb.

Zasadniczo dziesiętne będzie miało postać m₁10ⁿ+m₂₎10^n-1+… + M_{n + 1}10⁰+m_{n + 2}10^-1+… + M_{n + p + 1}10^-p, gdzie n, p są dodatnimi liczbami całkowitymi, m_jasą od 0, 1, 2… 9 im₁, m_{n + p + 1} są niezerowe. Ponieważ reprezentacja liczby w podstawie 10 jest unikalna, nie może być dwóch reprezentacji dla tego samego miejsca po przecinku. Innymi słowy, jeśli dwie kombinacje cyfr odnoszą się do tego samego miejsca po przecinku, te dwie kombinacje powinny być równe.