Różnica między licznikiem a mianownikiem

Licznik vs mianownik

Liczba, która może być reprezentowana w postaci a / b, gdzie aib (≠ 0) są liczbami całkowitymi, jest znana jako ułamek. a jest nazywany licznikiem, a b jest nazywany mianownikiem. Ułamki reprezentują części liczb całkowitych i należą do zbioru liczb wymiernych.

Licznik wspólnej frakcji może przyjąć dowolną liczbę całkowitą; a∈ Z, podczas gdy mianownik może przyjmować tylko wartości całkowite inne niż zero; b∈ Z - 0. Przypadek, w którym mianownik wynosi zero, nie jest zdefiniowany we współczesnej teorii matematycznej i uważany za nieważny. Pomysł ten ma interesującą implikację w badaniu rachunku różniczkowego.

Często błędnie interpretuje się, że gdy mianownik wynosi zero, wartość ułamka jest nieskończona. To nie jest poprawne matematycznie. W każdej sytuacji ten przypadek jest wykluczony z możliwego zestawu wartości. Weźmy na przykład funkcję styczną, która zbliża się do nieskończoności, gdy kąt zbliża się do π / 2. Ale funkcja styczna nie jest zdefiniowana, gdy kąt wynosi π / 2 (nie należy do dziedziny zmiennej). Dlatego nie ma sensu mówić, że tan π / 2 = ∞. (Ale we wczesnych latach każda wartość podzielona przez zero była uważana za zero)

Ułamki są często używane do oznaczenia stosunków. W takich przypadkach licznik i mianownik reprezentują liczby w stosunku. Na przykład rozważ następujące 1/3 → 1: 3

Termin licznik i mianownik może być stosowany zarówno dla surów o postaci ułamkowej (jak 1 / √2, który nie jest ułamkiem, ale liczbą niewymierną), jak i do funkcji wymiernych, takich jak f (x) = P (x) / Q (x ). Mianownik tutaj jest również funkcją niezerową.

Licznik vs mianownik

• Licznik jest górnym (część powyżej obrysu lub linii) składnikiem ułamka.

• Mianownik to dolna (część poniżej obrysu lub linii) składowa ułamka.

• Licznik może przyjmować dowolną wartość całkowitą, podczas gdy mianownik może przyjmować dowolną wartość całkowitą inną niż zero.

• Termin licznik i mianownik można również stosować do surów w postaci ułamków i do funkcji wymiernych.