Różnica między średnią a oczekiwaniami

Średnia vs. oczekiwanie

Średnia lub średnia jest bardzo popularnym pojęciem w matematyce i statystyce. Istnieje średnia arytmetyczna, która jest bardziej popularna i nauczana w klasach młodszych, ale spodziewana jest również wartość zmiennej losowej, która jest określana jako średnia populacji i jest częścią badań statystycznych w wyższych klasach. Dwa rodzaje średnich, arytmetyka i oczekiwanie mają podobny charakter, choć mają również pewne różnice. Pozwólmy zrozumieć te różnice, podkreślając cechy obu.

Pojęcie oczekiwania powstało z powodu gry hazardowej i często stanowiło problem, gdy gra kończyła się bez logicznego zakończenia, ponieważ gracze nie mogli rozłożyć stawek w zadowalający sposób. Słynny matematyk Pascal podjął to wyzwanie i wymyślił rozwiązanie, mówiąc o wartości oczekiwanej.

Chociaż średnia jest zwykłą średnią wszystkich wartości, oczekiwana wartość oczekiwana jest średnią wartością zmiennej losowej ważonej prawdopodobieństwem. Pojęcie oczekiwania można łatwo zrozumieć na przykładzie, który polega na rzuceniu monetą 10 razy. Teraz, gdy rzucisz monetą 10 razy, oczekujesz 5 głów i 5 ogonów. Jest to znane jako wartość oczekiwana, ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania głowy lub ogona przy każdym rzucie wynosi 0,5. Jeśli powiesz „główki”, prawdopodobieństwo uzyskania główki na każdym rzucie wynosi 0,5, oczekiwana wartość dla 10 rzutów wynosi 0,5 1x 0 = 5. Zatem jeśli p jest prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia i jest n liczby zdarzeń, średnia wynosi a = n x p. W przypadkach, w których zmienna losowa X ma wartość rzeczywistą, wartość oczekiwana i średnia są takie same. Chociaż średnia nie uwzględnia prawdopodobieństwa, oczekiwanie uwzględnia prawdopodobieństwo i jest ważone prawdopodobieństwem. Sam fakt, że oczekiwanie jest określane jako średnia ważona lub średnia wszystkich możliwych wartości, które może przyjąć zmienna losowa, oczekiwanie staje się zupełnie inne niż średnia, która jest po prostu sumą wszystkich wartości podzieloną przez liczbę wartości.