Różnica między produktem kropkowym a produktem krzyżowym

Produkt punktowy a produkt krzyżowy

Iloczyn iloczynu i iloczyn krzyżowy to dwie operacje matematyczne stosowane w algebrze wektorowej, która jest bardzo ważnym polem w algebrze. Pojęcia te są szeroko stosowane w takich dziedzinach, jak teoria pola elektromagnetycznego, mechanika kwantowa, mechanika klasyczna, względność i wiele innych dziedzin w fizyce i matematyce. W tym artykule omówimy, czym jest produkt kropkowy i produkt krzyżowy, ich definicje i zastosowania, niektóre podstawowe relacje dotyczące produktu kropkowego i produktu krzyżowego, a na koniec różnicę między produktem kropkowym i produktem krzyżowym.

Produkt kropkowy

Produkt kropkowy, znany również jako iloczyn skalarny, jest operatorem matematycznym stosowanym w algebrze wektorowej. Iloczyn punktowy dwóch wektorów ZA i b jest zdefiniowany jako |ZA||b| Cos (θ), gdzie θ jest kątem mierzonym między ZA i b. Można oczywiście zauważyć, że wartość iloczynu skalarnego jest wartością skalarną; dlatego iloczyn skalarny jest również znany jako iloczyn skalarny. Iloczyn iloczynu daje maksymalną wartość, gdy dwa wektory są do siebie równoległe. Minimalną wartością iloczynu jest, gdy dwa wektory są antyrównoległe. Iloczynu można również użyć do wykonania rzutu wektora w danym kierunku; w tym celu drugi wektor musi być wektorem jednostkowym w pożądanym kierunku. Iloczyn punktowy jest również bardzo przydatny w przyjmowaniu całek powierzchniowych dla twierdzenia Gaussa. Odgrywa także rolę w dywergencji różnicowej operacji. Produkt kropkowy służy również do obliczania pracy wykonanej w polu siłowym.

Produkt krzyżowy

Produkt krzyżowy, znany również jako produkt wektorowy, jest operacją matematyczną stosowaną w algebrze wektorowej. Produkt krzyżowy między dwoma wektorami ZA i b są zdefiniowane jako |ZA||b| Sin (θ) N., gdzie θ jest kątem pomiędzy ZA i b, i N. to jednostkowy wektor normalny do płaszczyzny, która zawiera ZA i b. Kierunek N. określa prawostronna reguła śrubowa od kierunku ZA do b. Moduł iloczynu jest maksymalny, gdy kąt pomiędzy ZA i b wynoszą 90 stopni (π / 2 radianów). Iloczyn krzyżowy służy do obliczania zwijania się pola wektorowego. Służy również do obliczania momentu pędu, prędkości kątowej i innych właściwości ruchu kątowego.