Różnica między produktem kropkowym a produktem krzyżowym

Produkt punktowy a produkt krzyżowy

Produkt kropkowy i produkt krzyżowy mają kilka zastosowań w fizyce, inżynierii i matematyce. Produkt krzyżowy, znany również jako produkt wektorowy, jest operacją binarną na dwóch wektorach w przestrzeni trójwymiarowej. W wyniku iloczynu powstaje wektor, który jest prostopadły do ​​obu wektorów, które są zwielokrotnione i normalne do równiny.

W operacjach algebraicznych iloczyn skalarny przyjmuje dwie sekwencje liczb o równej długości i daje pojedynczą liczbę. Uzyskuje się to poprzez pomnożenie odpowiednich wpisów, a następnie zsumowanie produktów.

Jeśli wektory mają nazwy „a” i „b”, to iloczyn skalarny jest reprezentowany przez „a. b." Jest to równe wielkości pomnożonej przez cosinus kątów. W wektorach „a” i „b” iloczyn krzyżowy jest reprezentowany przez „a X b”. Jest to równe wielkościom pomnożonym przez sinus kątów, a następnie pomnożonym przez „n”, wektor jednostkowy.

Można zauważyć, że iloczyn iloczynu jest maksymalny, podczas gdy w iloczynie krzyżowym wynosi zero. Zarówno iloczyn kropkowy, jak i iloczyn krzyżowy zależą od metryki przestrzeni euklidesowej. Jednak produkt krzyżowy zależy również od orientacji na wybór.

Produkt kropkowy jest zwykle używany, gdy zachodzi potrzeba rzutowania wektora na inny wektor. Niektóre przykłady produktów kropkowych to:

Obliczanie odległości punktu od płaszczyzny.
Obliczanie odległości punktu od linii.
Obliczanie rzutu punktu.

Produkt krzyżowy ma wiele zastosowań, takich jak:

Obliczanie odległości punktu od płaszczyzny.
Obliczanie światła zwierciadlanego.

Streszczenie:

1. Produkt krzyżowy lub produkt wektorowy jest operacją binarną na dwóch wektorach w przestrzeni trójwymiarowej.
2. W operacjach algebraicznych iloczyn skalarny przyjmuje dwie sekwencje liczb o równej długości i daje pojedynczą liczbę.
3. Produkt krzyżowy daje wektor, który jest prostopadły do ​​obu wektorów, które są zwielokrotnione i normalne do płaszczyzny.
4. Produkt kropkowy uzyskuje się poprzez pomnożenie odpowiednich pozycji, a następnie zsumowanie produktów.
5. Wielkość iloczynu jest maksymalna, podczas gdy w iloczynie krzyżowym wynosi zero.
6. Produkt kropkowy jest zwykle stosowany, gdy zachodzi potrzeba rzutowania wektora na inny wektor.
7. Jeśli wektory mają nazwy „a” i „b”, to iloczyn skalarny jest reprezentowany przez „a. b." W wektorach „a” i „b” iloczyn krzyżowy jest reprezentowany przez „a X b”.