Różnica między dyskretnymi i ciągłymi rozkładami prawdopodobieństwa

Dyskretne vs ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa

Eksperymenty statystyczne są eksperymentami losowymi, które można powtarzać w nieskończoność ze znanym zestawem wyników. Zmienna jest uważana za zmienną losową, jeśli jest wynikiem eksperymentu statystycznego. Rozważmy na przykład przypadkowy eksperyment polegający na dwukrotnym rzucie monetą; możliwe wyniki to HH, HT, TH i TT. Niech zmienna X będzie liczbą główek w eksperymencie. Następnie X może przyjąć wartości 0, 1 lub 2 i jest to zmienna losowa. Zauważ, że dla każdego z wyników istnieje określone prawdopodobieństwo X = 0, X = 1 i X = 2.

Tak więc funkcję można zdefiniować od zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ (x) = P (X = x) (prawdopodobieństwo X równe x) dla każdego możliwego wyniku x . Ta szczególna funkcja f nazywana jest funkcją masy / gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Teraz funkcję masy prawdopodobieństwa X w tym konkretnym przykładzie można zapisać jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Również funkcję zwaną funkcją rozkładu skumulowanego (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F (x) = P (X ≤x) (prawdopodobieństwo X jest mniejsze lub równe x ) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz funkcję rozkładu skumulowanego X, w tym konkretnym przykładzie, można zapisać jako F (a) = 0, jeśli a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Co to jest dyskretny rozkład prawdopodobieństwa?

Jeśli zmienna losowa związana z rozkładem prawdopodobieństwa jest dyskretna, wówczas taki rozkład prawdopodobieństwa nazywa się dyskretny. Taki rozkład określa funkcja masy prawdopodobieństwa (ƒ). Podany powyżej przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna losowa X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowymi przykładami dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa są rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hiper-geometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać z przykładu, funkcja skumulowanego rozkładu (F) jest funkcją krokową, a ∑ ƒ (x) = 1.

Co to jest ciągły rozkład prawdopodobieństwa?

Jeśli zmienna losowa powiązana z rozkładem prawdopodobieństwa jest ciągła, wówczas taki rozkład prawdopodobieństwa jest ciągły. Taki rozkład jest definiowany za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa ƒ (x) = dF (x) / dx i że ∫ƒ (x) dx = 1. Rozkład normalny, rozkład t-studenta, rozkład chi-kwadrat i rozkład F są częstymi przykładami ciągłego rozkłady prawdopodobieństwa.