Różnica między rozkładami dyskretnymi i ciągłymi

Rozkłady dyskretne a ciągłe

Rozkład zmiennej jest opisem częstotliwości występowania każdego możliwego wyniku. Funkcję można zdefiniować od zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ (x) = P (X = x) (prawdopodobieństwo X równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Ta szczególna funkcja ƒ jest nazywana funkcją masy prawdopodobieństwa / gęstości zmiennej X. Teraz funkcję masy prawdopodobieństwa X w tym konkretnym przykładzie można zapisać jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 i ƒ (2) = 0,25.

Również funkcję zwaną funkcją rozkładu skumulowanego (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F (x) = P (X ≤ x) (prawdopodobieństwo X jest mniejsze lub równe x ) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz funkcję gęstości prawdopodobieństwa X w tym konkretnym przykładzie można zapisać jako F (a) = 0, jeśli a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.

Co to jest dyskretna dystrybucja?

Jeśli zmienna związana z rozkładem jest dyskretna, wówczas taki rozkład nazywa się dyskretny. Taki rozkład określa funkcja masy prawdopodobieństwa (ƒ). Podany powyżej przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowymi przykładami rozkładów dyskretnych są rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hiper geometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać z przykładu, funkcja skumulowanego rozkładu (F) jest funkcją krokową, a ∑ ƒ (x) = 1.

Co to jest ciągła dystrybucja?

Jeśli zmienna związana z rozkładem jest ciągła, wówczas taki rozkład jest uważany za ciągły. Taki rozkład jest definiowany za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości ƒ (x) = dF (x) / dx i że ∫ƒ (x) dx = 1. Rozkład normalny, rozkład t-studenta, rozkład chi-kwadrat, rozkład F są częstymi przykładami rozkładów ciągłych.