Różnica między dwumianowym a Poissonem

Dwumianowy vs Poissona

Pomimo tego, liczne rozkłady należą do kategorii „Ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa”. Dwumianowe i Poissona stanowią przykłady dla „dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa”, a także wśród powszechnie używanych. Oprócz tego powszechnego faktu można wysunąć znaczące punkty w celu skontrastowania tych dwóch rozkładów i należy określić, przy której jednej z nich wybrano słusznie.

Rozkład dwumianowy

„Rozkład dwumianowy” jest wstępnym rozkładem stosowanym do napotkania problemów, prawdopodobieństwa i problemów statystycznych. W którym losowany jest rozmiar „n” z zastąpieniem z rozmiaru „N” prób, z których wynikiem jest sukces „p”. Przeprowadzono to głównie w przypadku eksperymentów, które zapewniają dwa główne wyniki, podobnie jak wyniki „Tak”, „Nie”. Wręcz przeciwnie, jeśli eksperyment zostanie przeprowadzony bez zamiany, wówczas model będzie spełniał „rozkład hipergeometryczny”, który będzie niezależny od każdego wyniku. Chociaż „dwumianowy” również wchodzi w grę przy tej okazji, jeśli populacja („N”) jest znacznie większa w porównaniu do „n” i ostatecznie jest uznawana za najlepszy model przybliżenia.

Jednak w większości przypadków większość z nas myli się z terminem „próby Bernoulliego”. Niemniej jednak zarówno „dwumianowy”, jak i „Bernoulli” mają podobne znaczenia. Ilekroć „n = 1” „Bernoulli Trial” jest szczególnie nazwany, „Bernoulli Distribution”

Poniższa definicja jest prostą formą dokładnego przedstawienia dokładnego obrazu między „Binomial” a „Bernoulli”:

„Dystrybucja dwumianowa” to suma niezależnych i równomiernie rozłożonych „prób Bernoulliego”. Poniżej wymieniono niektóre ważne równania z kategorii „Dwumianowy”

Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf): (ⁿ_k) p^k(1-p)^n-k ; (ⁿ_k) = [n!] / [k!] [(n-k)!]

Oznacza: np

Mediana: np

Wariancja: np (1-p)

W tym konkretnym przykładzie,

„n” - Cała populacja modelu

„k” - którego wielkość jest rysowana i zastępowana przez „n”

„p” - prawdopodobieństwo sukcesu dla każdego zestawu eksperymentów, który składa się tylko z dwóch wyników

Rozkład Poissona

Z drugiej strony ten „rozkład Poissona” został wybrany w przypadku najbardziej konkretnych sum „rozkładu dwumianowego”. Innymi słowy, z łatwością można powiedzieć, że „Poisson” jest podzbiorem „dwumianu”, a bardziej ograniczającym przypadkiem „dwumianu”.

Kiedy zdarzenie występuje w ustalonym przedziale czasowym i ze znaną średnią częstością, wówczas przypadek można modelować za pomocą tego „rozkładu Poissona”. Poza tym wydarzenie musi być również „niezależne”. Podczas gdy w przypadku „dwumianu” tak nie jest.

„Poisson” jest używany, gdy pojawiają się problemy z „stawką”. Nie zawsze jest to prawdą, ale częściej nie jest prawdą.

Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf): (_λ^k / k!) _mi^-λ

Oznacza: λ

Wariancja: λ

Jaka jest różnica między dwumianowym a Poissonem?

Jako całość oba są przykładami „dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa”. Co więcej, „dwumianowy” jest często stosowanym rozkładem powszechnym, jednak „Poisson” jest wyprowadzany jako ograniczający przypadek „dwumianowego”.

Według wszystkich tych badań możemy dojść do wniosku, że niezależnie od „zależności” możemy zastosować „dwumianowy” do napotkania problemów, ponieważ jest to dobre przybliżenie nawet w przypadku niezależnych zdarzeń. Natomiast „Poissona” używa się przy pytaniach / problemach z zamianą.

Na koniec dnia, jeśli problem zostanie rozwiązany w obie strony, czyli w przypadku pytania „zależnego”, należy znaleźć tę samą odpowiedź w każdym przypadku.