Różnica między rozkładem dwumianowym i normalnym

Rozkład dwumianowy a rozkład normalny
 

Rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych odgrywa ważną rolę w dziedzinie statystyki. Spośród tych rozkładów prawdopodobieństwa rozkład dwumianowy i rozkład normalny są dwoma najczęściej występującymi w rzeczywistości.

Co to jest rozkład dwumianowy?

Rozkład dwumianowy to rozkład prawdopodobieństwa odpowiadający zmiennej losowej X, która jest liczbą sukcesów skończona sekwencja niezależnych eksperymentów typu tak / nie, z których każdy ma prawdopodobieństwo powodzenia p. Z definicji X, oczywiste jest, że jest to dyskretna zmienna losowa; dlatego rozkład dwumianowy jest również dyskretny.

Rozkład jest oznaczony jako X ~b(n,p) gdzie n to liczba eksperymentów, a p to prawdopodobieństwo sukcesu. Zgodnie z teorią prawdopodobieństwa możemy to wywnioskować b(n,p) odpowiada funkcji masy prawdopodobieństwa . Z tego równania można wywnioskować, że wartość oczekiwana wynosi X, MI(X) = np i wariancja X, V (X) = np(1-p).

Rozważmy na przykład losowy eksperyment rzucania monetą 3 razy. Zdefiniuj sukces jako uzyskanie H, niepowodzenie jako uzyskanie T i zmienną losową X jako liczba sukcesów w eksperymencie. Następnie X~b(3, 0,5) i funkcja masy prawdopodobieństwa X podane przez . Dlatego prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej 2 H jest P (X ≥ 2) = P (X = 2 lub X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³⁾do₂₎(0,5²⁾) (0,5¹) + ³⁾do₃₎(0,5³⁾) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Co to jest rozkład normalny?

Rozkład normalny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa zdefiniowany przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa, . Parametry oznaczają średnią i standardowe odchylenie dla populacji będącej przedmiotem zainteresowania. Gdy rozkład nazywa się standardowym rozkładem normalnym.

Ten rozkład nazywa się normalnym, ponieważ większość zjawisk naturalnych przebiega zgodnie z rozkładem normalnym. Na przykład iloraz inteligencji ludzkiej populacji jest zwykle rozkładany. Jak widać na wykresie, jest on jednomodalny, symetryczny względem średniej i kształtu dzwonu. Średnia, tryb i mediana są zbieżne. Obszar pod krzywą odpowiada części populacji, spełniając dany warunek.

Części populacji w przedziale , , wynoszą odpowiednio około 68,2%, 95,6% i 99,8%.

Jaka jest różnica między rozkładami dwumianowymi i normalnymi?

• Rozkład dwumianowy jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa, podczas gdy rozkład normalny jest ciągły.
• Funkcja masy prawdopodobieństwa rozkładu dwumianowego wynosi , podczas gdy funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego wynosi
• Rozkład dwumianowy jest aproksymowany z rozkładem normalnym w pewnych warunkach, ale nie na odwrót.