Różnica między wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi wydarzeniami

Wzajemnie wykluczające się i niezależne wydarzenia

W matematyce prawdopodobieństwo między dwoma zdarzeniami ma pewne cechy charakterystyczne, takie jak wzajemność, wyłączność i zależność. Wszystkie te pojęcia są bardzo trudne, ale po nauczeniu się na przykładach, te pojęcia prawdopodobieństwa są w rzeczywistości bardzo proste. Weźmy na przykład różnicę między wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi zdarzeniami. Na pierwszy rzut oka oba terminy wydają się takie same, ale w rzeczywistości są bardzo różne.

„Zdarzenia niezależne” oznaczają, że na prawdopodobieństwo (pr) dwóch zdarzeń (zdarzenie x i zdarzenie y) nie ma to wpływu ani nie są od siebie niezależne. W notacji matematycznej pr (x i y) = pr (x). Wtrącać się). Prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń (x i y) jest równe prawdopodobieństwu wystąpienia „x” pomnożonemu przez prawdopodobieństwo wystąpienia „y”.

W przypadku wykluczających się wzajemnie scenariusz staje się inny. Stosując te same zmienne jak powyżej, pr (x i y) = 0. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń „x” i „y”, które wystąpią w całości lub w tym samym czasie, wynosi absolutnie zero. Oznacza to również, że dwa zdarzenia nie są od siebie niezależne, a zatem wzajemnie się wykluczają. Mówiąc prościej, oznaczałoby to, że jeśli zdarzenie „x” jest obecne, zdarzenie „y” na pewno się nie wydarzy.

Oto kilka namacalnych przykładów dwóch powyższych sytuacji. W niezależnych zdarzeniach, używając zmiennych „x” i „y”, zmienna „x” reprezentuje uzyskiwanie ogonów w prostym rzucie monetą, a „y” oznacza uzyskiwanie „1” z rzutu kostką. Stosując wzór na zdarzenia niezależne, równanie to pr (x i y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Oczywiście produkt nie jest równy zero.

Korzystając z tego samego przykładu monety wrzucania, „x” oznacza teraz uzyskiwanie głów, podczas gdy „y” oznacza uzyskiwanie ogonów. Chociaż prawdopodobieństwo zdobycia głów i reszek wynosi 1 na 2, to jednak wydarzenia te wykluczają się wzajemnie, ponieważ uzyskanie głów i reszek za jednym rzutem monetą nie jest możliwe. Dzięki temu można bezpiecznie powiedzieć, że dwa wzajemnie wykluczające się zdarzenia są zdarzeniami zależnymi, obecność lub wystąpienie jednego wpływa na obecność lub wystąpienie drugiego.

Streszczenie:

1. „Zdarzenia niezależne” oznaczają, że wystąpienie lub wynik jednego zdarzenia nie wpływa na wystąpienie innego zdarzenia.
2. Zdarzenia „wzajemnie się wykluczające” oznaczają, że wystąpienie lub obecność jednego zdarzenia pociąga za sobą niewystąpienie drugiego.
3. Zdarzenia niezależne wyrażane są matematycznie jako pr (x i y) = pr (x). pr (y), podczas gdy zdarzenia wykluczające się wzajemnie są wyrażone jako pr (xiy) = 0.