Różnica między relacjami a funkcjami

Relacje a funkcje

W matematyce relacje i funkcje obejmują relacje między dwoma obiektami w określonej kolejności. Oba są różne. Weźmy na przykład funkcję. Funkcja jest powiązana z pojedynczą ilością. Jest również powiązany z argumentem funkcji, danymi wejściowymi i wartością funkcji, lub inaczej znany jako dane wejściowe. Krótko mówiąc, funkcja jest przypisana do jednego konkretnego wyjścia dla każdego wejścia. Wartością mogą być liczby rzeczywiste lub dowolne elementy z dostarczonego zestawu. Dobrym przykładem funkcji byłoby f (x) = 4x. Funkcja łączyłaby się z każdą liczbą cztery razy z każdą liczbą.

Z drugiej strony relacje są grupą uporządkowanych par elementów. Może to być podzbiór produktu kartezjańskiego. Ogólnie mówiąc, jest to relacja między dwoma zbiorami. Może być ukuty jako relacja dyadyczna lub relacja dwóch miejsc. Relacje są wykorzystywane w różnych obszarach matematyki, tak więc powstają koncepcje modelowe. Bez relacji nie byłoby „większych niż”, „równych”, a nawet „podziałów”. W arytmetyce może być zgodny z geometrią lub przylegać do teorii grafów.

W bardziej szczegółowej definicji funkcja dotyczyłaby uporządkowanego zestawu potrójnego składającego się z X, Y, F. „X” to domena, „Y” jako domena wspólna, a „F” musiałby być zbiorem uporządkowanych par zarówno w „a”, jak i „b”. Każda z uporządkowanych par zawierałaby element główny z zestawu „A”. Drugi element pochodziłby ze wspólnej domeny i byłby zgodny z niezbędnym warunkiem. Musi mieć warunek, że każdy pojedynczy element znaleziony w domenie będzie podstawowym elementem w jednej uporządkowanej parze.

W zestawie „B” dotyczyłoby to obrazu funkcji. To nie musi być cała domena. Można to wyraźnie określić jako zakres. Pamiętaj, że domena i domena to zbiór liczb rzeczywistych. Z drugiej strony relacją będą określone właściwości przedmiotów. W pewien sposób istnieją rzeczy, które można w jakiś sposób połączyć, dlatego nazywa się to „relacją”. Wyraźnie nie oznacza to, że nie ma żadnych pośredników. Jedną dobrą rzeczą jest relacja binarna. Ma wszystkie trzy zestawy. Zawiera „X”, „Y” i „G.” „X” i „Y” są klasami arbitralnymi, a „G” musiałby być tylko podzbiorem iloczynu kartezjańskiego, X * Y. Są one również ukrywane jako dziedzina, a może zbiór wyjściowy, a nawet wspólny . „G” byłoby po prostu rozumiane jako wykres.

„Funkcja” byłaby matematycznym warunkiem, który łączy argumenty z odpowiednią wartością wyjściową. Domena musi być skończona, aby można było zdefiniować funkcję „F” zgodnie z odpowiednimi wartościami funkcji. Często funkcję tę można scharakteryzować za pomocą formuły lub dowolnego algorytmu. Pojęcie funkcji można rozciągnąć na element, który przyjmuje mieszaninę dwóch wartości argumentów, które mogą dać jeden wynik. Tym bardziej funkcja powinna mieć domenę wynikającą z iloczynu kartezjańskiego dwóch lub więcej zbiorów. Ponieważ zbiory w funkcji są jasno zrozumiałe, oto, co mogą zrobić relacje nad zbiorem. „X” jest równe „Y”. Relacja kończy się na „X”. Endorelacje kończą się na „X”. Zestaw byłby półgrupą z inwolucją. W zamian inwolucja byłaby odwzorowaniem relacji. Można więc śmiało powiedzieć, że relacje musiałyby być spontaniczne, przystające i przechodnie, co czyni je relacją równoważności.

Streszczenie:

1. Funkcja jest powiązana z pojedynczą ilością. Relacje są używane do tworzenia pojęć matematycznych.
2. Z definicji funkcja jest uporządkowanym zestawem potrójnym.
3. Funkcje to warunki matematyczne, które łączą argumenty z odpowiednim poziomem.