Różnica między transpozycją a transpozycją koniugatu

Transpozycja kontra transpozycja koniugatu
 

Transpozycja macierzy ZA można zidentyfikować jako matrycę uzyskaną przez zmianę kolejności kolumn jako wierszy lub wierszy jako kolumn. W rezultacie wskaźniki każdego elementu są zamieniane. Bardziej formalnie, transponuj macierz ZA, jest zdefiniowany jako

gdzie

W macierzy transpozycji przekątna pozostaje niezmieniona. Ale wszystkie pozostałe elementy są obracane wokół przekątnej. Również rozmiar macierzy również zmienia się z m × n na n × m.

Transpozycja ma pewne ważne właściwości i pozwalają na łatwiejsze manipulowanie macierzami. Ponadto niektóre ważne macierze transpozycji są definiowane na podstawie ich cech. Jeśli macierz jest równa transpozycji, to macierz jest symetryczna. Jeśli macierz jest równa jej ujemnej wartości transpozycji, to macierz jest symetryczną ukośną.

Sprzężona transpozycja macierzy jest transpozycją macierzy z elementami zastąpionymi jej złożonym sprzężeniem. Oznacza to, że koniugat złożony (ZA^*) definiuje się jako transpozycję złożonego koniugatu macierzy ZA.

ZA^*= (Ā)^T.; Szczegółowo,

gdzie

i ā_ji ε C.

Znany jest również jako transpozycja hermitów i koniugat hermitów. Jeśli transpozycja koniugatu jest równa samej macierzy, matryca jest znana jako matryca hermitowska. Jeśli transpozycja sprzężona jest równa ujemnej macierzy, jest to wypaczona macierz hermitowska. A jeśli odwrotność macierzy jest równa złożonemu koniugatowi, macierz jest jednolita.

Podobnie, wszystkie specjalne sprzężone zespoły macierzy mają również specjalne właściwości, których można użyć do matematycznej manipulacji nimi z łatwością. Transpozycja sprzężona jest szeroko stosowana w mechanice kwantowej i jej odpowiednich dziedzinach.

Jaka jest różnica między transpozycją a transpozycją koniugatu?

• Transpozycję macierzy uzyskuje się przez przestawienie kolumn na rzędy lub wiersze na kolumny. Złożony koniugat macierzy uzyskuje się przez zastąpienie każdego elementu jego złożonym koniugatem (tj. X + iy ⇛ x-iy lub odwrotnie). Sprzężoną transpozycję uzyskuje się poprzez wykonanie obu operacji na macierzy.

• Dlatego transpozycja sprzężona jest tylko macierzą transponującą z jej złożonymi sprzężonymi elementami.