Różnica między podzbiorami a właściwymi podzbiorami

Podzbiory kontra właściwe podzbiory

Całkiem naturalne jest realizowanie świata poprzez kategoryzację rzeczy na grupy. Jest to podstawa koncepcji matematycznej zwanej „Teorią zbiorów”. Teoria mnogości została opracowana pod koniec XIX wieku, a teraz jest wszechobecna w matematyce. Niemal całą matematykę można wyprowadzić, używając teorii mnogości jako podstawy. Zastosowanie teorii mnogości rozciąga się od matematyki abstrakcyjnej do wszystkich przedmiotów w namacalnym świecie fizycznym.

Podzbiór i Właściwy podzbiór to dwie terminologie często używane w teorii zbiorów do wprowadzania relacji między zbiorami.

Jeśli każdy element w zestawie A jest również członkiem zestawu B, wówczas zestaw A nazywany jest podzbiorem B. Można to również odczytać, ponieważ „A jest zawarte w B”. Bardziej formalnie, A jest podzbiorem B, oznaczonym przez A⊆B, jeśli x∈A implikuje x∈B.

Każdy zestaw sam w sobie jest podzestawem tego samego zestawu, ponieważ oczywiście każdy element, który jest w zestawie, również będzie w tym samym zestawie. Mówimy „A jest właściwym podzbiorem B”, jeśli A jest podzbiorem B, ale A nie jest równe B. Aby zaznaczyć, że A jest właściwym podzbiorem B, używamy notacji A⊂B. Na przykład zestaw 1,2 ma 4 podzestawy, ale tylko 3 prawidłowe podzbiory. Ponieważ 1,2 jest podzbiorem, ale nie jest właściwym podzbiorem 1,2.

Jeśli zestaw jest właściwym podzestawem innego zestawu, zawsze jest podzbiorem tego zestawu (tj. Jeśli A jest właściwym podzbiorem B, oznacza to, że A jest podzbiorem B). Ale mogą istnieć podzbiory, które nie są właściwymi podzbiorami ich nadzbiórki. Jeśli dwa zestawy są równe, to są one podzestawami, ale nie są odpowiednimi podzbiorami.