Różnica między podzbiorem a nadzbiorem

Podzbiór kontra nadzbiór

W matematyce koncepcja zbioru ma fundamentalne znaczenie. Współczesne badania teorii mnogości sformalizowano pod koniec XIX wieku. Teoria zbiorów jest podstawowym językiem matematyki i repozytorium podstawowych zasad współczesnej matematyki. Z drugiej strony jest to gałąź matematyki sama w sobie, która we współczesnej matematyce jest klasyfikowana jako gałąź logiki matematycznej.

Zestaw to dobrze zdefiniowana kolekcja obiektów. Dobrze zdefiniowane oznacza, że ​​istnieje mechanizm, dzięki któremu można ustalić, czy dany obiekt należy do określonego zestawu, czy nie. Obiekty należące do zestawu nazywane są elementami lub elementami zestawu. Zestawy są zwykle oznaczone dużymi literami, a małe litery są używane do reprezentowania elementów.

Mówi się, że zbiór A jest podzbiorem zbioru B; wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zestawu A jest również elementem zestawu B. Taka relacja między zbiorami jest oznaczona przez A ⊆ B. Można to również odczytać, ponieważ „A jest zawarte w B”. Zbiór A jest uważany za właściwy podzbiór, jeśli A ⊆ B i A ≠ B, i oznaczony przez A ⊂ B. Jeśli jest nawet jeden element w A, który nie jest członkiem B, to A nie może być podzbiorem B Pusty zestaw jest podzbiorem dowolnego zestawu, a sam zestaw jest podzestawem tego samego zestawu.

Jeśli A jest podzbiorem B, to A jest zawarte w B. Oznacza to, że B zawiera A, lub innymi słowy, B jest nadzbiorem A. Piszemy A ⊇ B, aby zaznaczyć, że B jest nadzbiorem A.

Na przykład A = 1, 3 jest podzbiorem B = 1, 2, 3, ponieważ wszystkie elementy w A zawarte w B. B jest nadzbiorem A, ponieważ B zawiera A. Niech A = 1, 2, 3 i B = 3, 4, 5. Następnie A∩B = 3. Dlatego zarówno A, jak i B są nadzbiórami A∩B. Zbiór A∪B jest nadzbiorem zarówno A, jak i B, ponieważ A∪B zawiera wszystkie elementy A i B.

Jeśli A jest nadzbiorem B, a B jest nadzbiorem C, to A jest nadzbiorem C. Każdy zestaw A jest nadzbiorem pustego zestawu, a każdy zbiór sam jest nadzbiorem tego zestawu.