Różnica między serią a sekwencją

Seria vs Sekwencja

Chociaż słowa seria i sekwencja są powszechnymi słowami języka angielskiego, znajdują one ciekawe zastosowanie w matematyce, gdzie spotykamy serie i sekwencje. Uczniowie nie rozumieją różnicy między serią a sekwencją i czasami płacą drogo, a ich oceny są odejmowane, gdy niewłaściwie używają tych terminów. W tym artykule rozróżniamy serie i sekwencje, aby usunąć wszelkie wątpliwości czytelników.

Matematycy na całym świecie są zafascynowani zachowaniem sekwencji i serii. To niesamowite, widzieć dzieła wielkich matematyków, takich jak Cauchy i Weierstrauss, gdy ci genialni mężczyźni badali złożone sekwencje i serie za pomocą papieru i pióra, czego wielu współczesnych matematyków nawet nie myśli o próbach z komputerami i kalkulatorami.

Zobaczmy, co to jest sekwencja. Cóż, jak sama nazwa wskazuje, sekwencja to uporządkowany układ liczb. Istnieją sekwencje z liczbami losowymi, ale przeważnie sekwencje mają określony wzorzec, który służy do dojścia do warunków sekwencji. Sekwencje mogą być czystymi ciągami arytmetycznymi lub geometrycznymi.

Ciąg arytmetyczny

Jeśli sekwencja wartości jest zgodna ze schematem dodawania ustalonej kwoty z jednego terminu do drugiego, nazywa się to sekwencją arytmetyczną. Liczba dodawana w celu przejścia do następnego terminu sekwencji pozostaje stała. Ta stała ilość nazywa się wspólnymi różnicami, określanymi jako d, i można ją łatwo znaleźć, odejmując pierwszy wyraz od drugiego wyrazu sekwencji. Oto kilka przykładów sekwencji arytmetycznych

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Wzór na znalezienie dowolnego terminu w sekwencji to

za_n = a₁ + (n-1) d

A formuła znalezienia sumy dowolnych warunków sekwencji jest

S._n = [n (a₁ + za_n)] / 2

Specjalnym typem sekwencji jest sekwencja geometryczna, w której wyrażenia można znaleźć, mnożąc je ze wspólną różnicą.

2, 4, 8, 16, 32…

Tutaj następny termin nie jest uzyskiwany przez dodanie, ale pomnożenie przez 2. Istnieje wiele innych rodzajów sekwencji, które są przedmiotem badań matematyków.

Seria jest sumą sekwencji. Jeśli więc masz skończoną sekwencję złożoną z liczb, otrzymasz serię po dodaniu poszczególnych terminów. Serie można znaleźć również dla nieskończonych sekwencji.

Seria vs Sekwencja • Sekwencje i szeregi występują w matematyce • Sekwencja to uporządkowanie liczb w uporządkowany sposób. • Sekwencje są wielu rodzajów, a najbardziej popularne są arytmetyczne i geometryczne • Szereg jest sumą sekwencji, którą otrzymuje się, gdy zsumuje wszystkie poszczególne liczby sekwencji.