Różnica między serią a sekwencją

Seria vs Sekwencja

Terminy „seria” i „sekwencja” są często używane zamiennie w powszechnej i pozaformalnej praktyce. Jednak terminy te bardzo się od siebie różnią pod względem matematycznym i naukowym.

Przede wszystkim, gdy mówi się o sekwencji, oznacza to po prostu listę lub plik liczb lub terminów. Dlatego kolejność liczb na liście ma szczególne znaczenie. To musi być logiczne. Na przykład 6, 7, 8, 9, 10 to ciąg liczb od 6 do 10 w porządku rosnącym. Sekwencja 10, 9, 8, 7, 6 to kolejny plik ułożony w kolejności malejącej. Istnieją inne bardziej skomplikowane sekwencje, które przypominają pewien wzór, np. 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Ponieważ w sekwencji występuje wzorzec, łatwo można odgadnąć n-ty termin. Na przykład w sekwencji 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 itd., Jeśli zostaniesz zapytany, co to jest szósty termin 1 / n, możesz powiedzieć, że oczekuje się, że będzie to 1 / 6. Ten sam wzorzec trwa, jeśli zostaniesz poproszony o milionową n-tą kadencję, będzie to 1/1 000 000. To pokazuje również, że sekwencje mają zachowania. W powyższym przykładzie sekwencji od 1 do 1/5 zachowanie sekwencji zbliża się do wartości zerowej. Ponieważ jednak w sekwencji nie będzie żadnej wartości ujemnej ani żadnej liczby mniejszej od zera, przyjmuje się, że granica lub koniec sekwencji, bez względu na to, jak długo się ona stanie, będzie równa zero.

Natomiast seria po prostu sumuje lub sumuje grupę liczb (tj. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Tak więc seria ma sekwencje niosące sekwencje (zmienne lub stałe), które zostały dodane. W serii kolejność pojawiania się każdego terminu jest również ważna, ale nie zawsze, w przeciwieństwie do sekwencji. Wynika to z faktu, że kilka serii może zawierać terminy bez określonego zamówienia lub wzoru, ale nadal będą się sumować. Są one określane jako absolutnie zbieżne serie. Istnieją jednak pewne serie, które powodują zmianę sumy, biorąc pod uwagę inny rodzaj zamówienia w warunkach.

Korzystając z tego samego przykładu (sekwencja od 1 do 1/5), jeśli chcesz powiązać sekwencję z serią, możesz od razu zapisać ją jako 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 i tak dalej , i tak dalej. Mówi się, że odpowiedź lub suma serii jest bardzo wysoka. Jest więc opisany jako nieskończony lub, bardziej odpowiednio, rozbieżny.

Podsumowując, dwa terminy „seria” i „sekwencja”, co zrozumiałe, powodują wiele nieporozumień. Niemniej jednak należy zrozumieć, że:

1. Suma terminów w sekwencji nie stanowi problemu.
2. Suma warunków w serii jest niezwykle ważna.
3. Kolejność lub układ terminów w sekwencji jest zawsze ważny.
4. Kolejność lub układ terminów w serii jest czasem ważny.
5. Sekwencja jest listą liczb lub terminów, a seria jest sumą terminów.