Różnica między liczbami rzeczywistymi a liczbami urojonymi

Liczby rzeczywiste a liczby wymyślone
 

Liczby są obiektami matematycznymi używanymi do liczenia i mierzenia. Jego definicja zmieniła się na przestrzeni lat, dodając zero, liczby ujemne, liczby wymierne, liczby niewymierne i liczby urojone. Chociaż abstrakcyjne podstawy układów liczbowych dotyczą struktur algebraicznych, takich jak grupy, pierścienie i pola, przedstawiono tutaj jedynie intuicyjny pomysł.

Co to jest liczba rzeczywista?

Nieformalnie definiująca się liczba rzeczywista to liczba, której kwadrat jest nieujemny. W notacji matematycznej oznaczamy zbiór liczb rzeczywistych za pomocą symbolu R. Dlatego dla wszystkich x, gdyby x ϵ R następnie x²⁾ ≥ 0. W bardziej rygorystyczny sposób, może wprowadzić zestaw liczb rzeczywistych jako unikalne, kompletne całkowicie uporządkowane pole z operacją binarną + i . wraz z relacją zamówienia <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers x i y, jeden i tylko jeden z tych 3 chwytów; x >y, x <y lub x =y.

Liczba rzeczywista może być algebraiczna lub transcendentalna w zależności od tego, czy jest ona pierwiastkiem równania wielomianowego o współczynnikach całkowitych, czy nie. Również liczba rzeczywista może być wymierna lub nieracjonalna w zależności od tego, czy można ją wyrazić jako stosunek dwóch liczb całkowitych, czy nie. Na przykład 2,5 jest liczbą rzeczywistą, która jest algebraiczna i racjonalna, ale ᴫ jest nieracjonalne, a także transcendentalne.

Zbiór liczb rzeczywistych jest kompletny. Oznacza to, że dla każdego niepustego podzbioru liczb rzeczywistych, który jest ograniczony powyżej, ma co najmniej górną granicę, i na tej podstawie można wywnioskować, że dla każdego niepustego podzbioru liczb rzeczywistych, który jest ograniczony poniżej, ma największą dolną granicę. To odróżnia zbiór liczb rzeczywistych od zbioru liczb wymiernych. Można argumentować, że zbiór liczb rzeczywistych jest budowany przez wypełnienie luk w zestawie niekompletnych liczb wymiernych, przy czym lukami są liczby niewymierne.

Co to jest liczba urojona?

Liczba urojona to liczba, której kwadrat jest ujemny. Innymi słowy, liczby takie jak √ (-1), √ (-100) i √ (-mi) są liczbami urojonymi. Wszystkie wyimaginowane liczby można zapisać w formularzu za ja gdzie ja jest „jednostką urojoną” √ (-1) i za jest niezerową liczbą rzeczywistą. (Obseruj to ja²⁾ = -1). Chociaż liczby te wydają się nierealne i jak sama nazwa wskazuje, nie istnieją, są one wykorzystywane w wielu istotnych aplikacjach w świecie rzeczywistym, w takich dziedzinach jak lotnictwo, elektronika i inżynieria.