Różnica między matrycą a wyznacznikiem

Matryca a wyznacznik
 

Macierze i wyznaczniki są ważnymi pojęciami jest Algebra liniowa, w której macierze zapewniają zwięzły sposób przedstawiania dużych równań liniowych i kombinacji, podczas gdy wyznaczniki są jednoznacznie powiązane z pewnym rodzajem macierzy.

Więcej o Matrix

Macierze to prostokątne tablice liczb, w których liczby są ułożone w rzędy i kolumny. Liczba kolumn i wierszy w macierzy określa rozmiar macierzy. Zasadniczo macierz jest identycznie reprezentowana przez nawiasy kwadratowe, a liczby są wyrównane w rzędach i kolumnach wewnątrz.

A jest znana jako matryca 3 × 3, ponieważ ma 3 kolumny i 3 rzędy. Liczby oznaczone przez a_ij są nazywane elementami i jednoznacznie identyfikowane przez numer wiersza i numer kolumny. Matrycę można również przedstawić jako [a_ij] _ (3 × 3), ale jej zastosowania są ograniczone, ponieważ elementy nie są wyraźnie podane. Rozszerzając powyższy przykład na ogólny przypadek, możemy zdefiniować ogólną macierz wielkości m × n;

A ma m wierszy i n kolumn.

Macierze są klasyfikowane na podstawie ich specjalnych właściwości. Na przykład macierz o równej liczbie wierszy i kolumn jest znana jako macierz kwadratowa, a macierz z jedną kolumną jest znana jako wektor.

Operacje na macierzach są specjalnie zdefiniowane, ale są zgodne z regułami algebry abstrakcyjnej. Dlatego dodawanie, odejmowanie i mnożenie między macierzami odbywa się na elementach. W przypadku macierzy podział nie jest zdefiniowany, chociaż istnieje odwrotność.

Macierze są zwięzłą reprezentacją zbioru liczb i mogą być łatwo wykorzystane do rozwiązania równania liniowego. Macierze mają również szerokie zastosowanie w dziedzinie algebry liniowej, dotyczące transformacji liniowych.

Więcej o Determinant

Wyznacznik jest unikalną liczbą związaną z każdą macierzą kwadratową i jest uzyskiwany po wykonaniu pewnych obliczeń dla elementów w macierzy. W praktyce wyznacznik jest oznaczany poprzez umieszczenie znaku modułu dla elementów w macierzy. Dlatego wyznacznik A podaje:

i ogólnie dla macierzy m × n

Operacja uzyskania wyznacznika jest następująca;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} za_jot do_ij, gdzie C_ij to kofaktor macierzy podany przez C._ij = (-1)^{i + j} M._ij.

Wyznacznik jest ważnym czynnikiem determinującym właściwości macierzy. Jeśli wyznacznikiem jest zero dla pewnej macierzy, odwrotność macierzy nie istnieje.

Jaka jest różnica między Matrycą a Determinantem?

• Macierz to grupa liczb, a wyznacznikiem jest unikalna liczba związana z tą macierzą.

• Wyznacznik można uzyskać z macierzy kwadratowych, ale nie na odwrót. Wyznacznik nie może dać unikalnej macierzy z nim związanej.

• Algebra dotycząca macierzy i wyznaczników ma podobieństwa i różnice. Zwłaszcza podczas wykonywania mnożenia. Na przykład, mnożenie macierzy musi być dokonywane elementarnie, gdzie wyznacznikami są liczby pojedyncze i następuje proste mnożenie.

• Determinanty służą do obliczania odwrotności macierzy, a jeśli wyznacznik wynosi zero, odwrotność macierzy nie istnieje.