Różnica między logarytmiczną a wykładniczą

Logarytmiczny a wykładniczy | Funkcja wykładnicza a funkcja logarytmiczna
 

Funkcje są jedną z najważniejszych klas obiektów matematycznych, które są szeroko stosowane w prawie wszystkich dziedzinach matematyki. Jak sugerują ich nazwy, zarówno funkcja wykładnicza, jak i funkcja logarytmiczna to dwie funkcje specjalne.

Funkcja jest relacją między dwoma zestawami zdefiniowanymi w taki sposób, że dla każdego elementu w pierwszym zestawie wartość odpowiadająca mu w drugim zestawie jest unikalna. Niech ƒ będzie funkcją zdefiniowaną z zestawu ZA w zestawie b. Następnie dla każdego x ϵ ZA, symbol ƒ (x) oznacza unikalną wartość w zestawie b co odpowiada x. Nazywa się to obrazem x poniżej ƒ. Dlatego relacja ƒ z ZA w b jest funkcją, jeśli i tylko jeśli, dla każdego xϵ A i y ϵ A, jeśli x = y, to ƒ (x) = ƒ (y). Zestaw ZA nazywa się domeną funkcji ƒ i jest zbiorem, w którym funkcja jest zdefiniowana.

Co to jest funkcja wykładnicza?

Funkcja wykładnicza to funkcja podana przez ƒ (x) = e^x, gdzie e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2,718…) i jest transcendentalną liczbą irracjonalną. Jedną ze specjalności funkcji jest to, że pochodna funkcji jest równa sobie; tzn. kiedy y = e^x, dy / dx = e^x. Ponadto funkcja ta jest stale rosnącą funkcją, której oś x jest asymptotą. Dlatego ta funkcja jest również jeden do jednego. Dla każdego x ϵ R, mamy to e^x> 0, i można pokazać, że jest włączony R⁺. Ponadto podąża za podstawową tożsamością e^{x + y} = e^x.mi^y i e⁰ = 1. Funkcję można również przedstawić za pomocą rozszerzenia serii podanego przez 1 + x / 1! + x²⁾/ 2! + x³⁾/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Co to jest funkcja logarytmiczna?

Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Ponieważ funkcja wykładnicza jest jeden do jednego i na R⁺, funkcję g można zdefiniować ze zbioru dodatnich liczb rzeczywistych na zbiór liczb rzeczywistych podanych przez g (y) = x, jeśli i tylko wtedy, gdy y = e^x. Ta funkcja g nazywana jest funkcją logarytmiczną lub najczęściej jako logarytm naturalny. Jest oznaczony przez g (x) = log e^x = ln x. Ponieważ jest to odwrotność funkcji wykładniczej, jeśli weźmiemy odbicie wykresu funkcji wykładniczej nad linią y = x, otrzymamy wykres funkcji logarytmicznej. Zatem funkcja jest asymptotyczna względem osi y.

Funkcja logarytmiczna podlega kilku podstawowym regułom, z których najważniejsze są ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y i ln xy = y ln x. Jest to również funkcja rosnąca i jest ciągła wszędzie. Dlatego jest również jeden do jednego. Można pokazać, że jest włączony R.