Różnica między integracją a różnicowaniem

Integracja a różnicowanie

Integracja i różnicowanie są dwoma podstawowymi pojęciami w rachunku różniczkowym, który bada zmianę. Calculus ma wiele różnych zastosowań w wielu dziedzinach, takich jak nauka, ekonomia lub finanse, inżynieria itp.

Różnicowanie

Różnicowanie to algebraiczna procedura obliczania pochodnych. Pochodną funkcji jest nachylenie lub gradient krzywej (wykresu) w dowolnym punkcie. Gradient krzywej w dowolnym punkcie jest gradientem stycznej narysowanej do tej krzywej w danym punkcie. W przypadku krzywych nieliniowych gradient krzywej może się różnić w różnych punktach wzdłuż osi. Dlatego trudno jest obliczyć gradient lub nachylenie w dowolnym punkcie. Proces różnicowania jest przydatny w obliczaniu gradientu krzywej w dowolnym punkcie.

Inną definicją instrumentu pochodnego jest „zmiana właściwości w odniesieniu do zmiany jednostkowej innej właściwości”.

Niech f (x) będzie funkcją zmiennej niezależnej x. Jeśli niewielka zmiana (∆x) jest spowodowana w zmiennej niezależnej x, odpowiednia zmiana ∆f (x) jest spowodowana w funkcji f (x); wówczas stosunek ∆f (x) / ∆x jest miarą szybkości zmiany f (x) w odniesieniu do x. Wartość graniczna tego stosunku, ponieważ ∆x dąży do zera, lim_{→x → 0}(f (x) / ∆x) nazywa się pierwszą pochodną funkcji f (x) w odniesieniu do x; innymi słowy, chwilowa zmiana f (x) w danym punkcie x.

Integracja

Całkowanie jest procesem obliczania całki określonej lub całki nieoznaczonej. Dla rzeczywistej funkcji f (x) i zamkniętego przedziału [a, b] na linii rzeczywistej, całka oznaczona, _za∫^b f (x) definiuje się jako obszar między wykresem funkcji, osią poziomą i dwiema liniami pionowymi w końcowych punktach przedziału. Gdy nie podano określonego przedziału czasu, określa się go jako całkę nieoznaczoną. Zdefiniowana całka może być obliczona przy użyciu pochodnych.

Jaka jest różnica między integracją a różnicowaniem?

Różnica między integracją a różnicowaniem jest czymś w rodzaju różnicy między „kwadratem” a „wzięciem pierwiastka kwadratowego”. Jeśli wyprostujemy liczbę dodatnią, a następnie uzyskamy pierwiastek kwadratowy z wyniku, dodatnią wartością pierwiastka kwadratowego będzie liczba, którą obliczyłeś. Podobnie, jeśli zastosujesz całkowanie do wyniku, który uzyskałeś przez rozróżnienie funkcji ciągłej f (x), spowoduje to powrót do pierwotnej funkcji i odwrotnie.

Na przykład, niech F (x) będzie całką funkcji f (x) = x, dlatego F (x) = ∫f (x) dx = (x²⁾/ 2) + c, gdzie c jest stałą dowolną. Kiedy różnicujemy F (x) w stosunku do x, otrzymujemy F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, dlatego pochodna F (x) jest równa f ( x).