Różnica między hiperbolą a elipsą
Share
Hyperbola vs Elipsa
Gdy stożek jest cięty pod różnymi kątami, krawędzie stożka są oznaczone różnymi krzywymi. Krzywe te są często nazywane sekcjami stożkowymi. Dokładniej, odcinek stożkowy jest krzywą uzyskaną przez przecięcie prawej okrągłej stożkowej powierzchni z płaską powierzchnią. Pod różnymi kątami przecięcia podano różne sekcje stożkowe.
Zarówno hiperbola, jak i elipsa są odcinkami stożkowymi, a ich różnice można łatwo porównać w tym kontekście.
Więcej o Ellipse
Kiedy przecięcie powierzchni stożkowej z powierzchnią płaską tworzy zamkniętą krzywą, jest to znane jako elipsa. Ma mimośrodowość od zera do jednego (0 Segment linii przechodzący przez ogniska jest znany jako oś główna, a oś prostopadła do osi głównej i przechodząca przez środek elipsy jest znana jako oś pomocnicza. Średnice wzdłuż każdej osi są znane odpowiednio jako średnica poprzeczna i średnica sprzężona. Połowa głównej osi jest znana jako oś pół-główna, a połowa mniejszej osi jest znana jako oś pół-mniejsza. Każdy punkt F1 i F.2) są znane jako ogniska elipsy i długości fa1 + PF2) = 2a , gdzie P. jest dowolnym punktem na elipsie. Ekscentryczność mi jest zdefiniowany jako stosunek odległości od ogniska do dowolnego punktu ( PF2) ) i odległość prostopadła do dowolnego punktu od kierownicy (PD). Jest również równy odległości między dwoma ogniskami i pół-główną osią: mi = PF / PD = fa Ogólne równanie elipsy, gdy oś pół-główna i oś pół-mniejsza pokrywają się z osiami kartezjańskimi, podano w następujący sposób. x2)/za2) + y2)/b2) = 1 Geometria elipsy ma wiele zastosowań, szczególnie w fizyce. Orbity planet w Układzie Słonecznym są eliptyczne, a Słońce stanowi jedno ognisko. Odbłyśniki do anten i urządzeń akustycznych są wykonane w kształcie eliptycznym, aby wykorzystać fakt, że każda emisja z ogniska skupi się na drugim ognisku. Więcej o Hyperboli Hiperbola jest również sekcją stożkową, ale jest otwarta. Termin hiperbola odnosi się do dwóch rozłączonych krzywych pokazanych na rysunku. Zamiast zamykać się jak elipsa, ramiona lub gałęzie hiperboli przechodzą do nieskończoności. Punkty, w których dwie gałęzie mają najmniejszą odległość między nimi, nazywane są wierzchołkami. Linia przechodząca przez wierzchołki jest uważana za oś główną lub oś poprzeczną i jest jedną z głównych osi hiperboli. Dwa ogniska paraboli również leżą na głównej osi. Punktem środkowym linii między dwoma wierzchołkami jest środek, a długość odcinka linii to pół-główna oś. Prostopadła dwusieczna pół-dużej osi jest drugą osią główną, a dwie krzywe hiperboli są symetryczne wokół tej osi. Mimośród paraboli jest większy niż jeden; e> 1. Jeśli osie główne pokrywają się z osiami kartezjańskimi, ogólne równanie hiperboli ma postać: x2)/za2) - y2)/b2) = 1, gdzie za jest pół-główną osią i b to odległość od środka do jednego z ognisk. Hiperbola z otwartymi końcami skierowanymi w stronę osi X są znane jako hiperbola wschód-zachód. Podobne hiperboli można również uzyskać na osi y. Są to tak zwane hiperboli osi y. Równanie dla takich hiperbol ma postać y2)/za2) - x2)/b2) = 1 Jaka jest różnica między Hyperbolą a Ellipse? • Zarówno elipsa, jak i hiperbola są odcinkami stożkowymi, ale elipsa jest krzywą zamkniętą, podczas gdy hiperbola składa się z dwóch otwartych krzywych. • Dlatego elipsa ma skończony obwód, ale hiperbola ma nieskończoną długość. • Oba są symetryczne wokół głównej i podrzędnej osi, ale pozycja kierownicy jest inna w każdym przypadku. W elipsie leży poza pół-główną osią, podczas gdy w hiperboli leży w pół-dużej osi. • Mimośrodowość dwóch sekcji stożkowych jest różna. 0 miHiperbola > 0 • Ogólne równanie dwóch krzywych wygląda tak samo, ale są różne. • Prostopadły bisektor osi głównej przecina krzywą w elipsie, ale nie w hiperboli. (Źródło zdjęcia: Wikipedia)
