Różnica między ułamkiem zwykłym a dziesiętnym

Ułamek vs dziesiętny

„Dziesiętny” i „Ułamek” to dwie różne reprezentacje liczb wymiernych. Ułamki są wyrażone jako podział dwóch liczb lub w prostej, jednej liczbie nad drugą. Liczba na górze nazywa się licznikiem, a liczba na dole nazywa się mianownikiem. Mianownik powinien być niezerową liczbą całkowitą, natomiast licznik może być dowolną liczbą całkowitą. Dlatego mianownik reprezentuje liczbę części, które składają się na całość, a licznik reprezentuje liczbę rozważanych części. Na przykład pomyśl o pizzy pokrojonej równomiernie na osiem kawałków. Jeśli zjadłeś trzy kawałki, zjadłeś 3/8 pizzy.

Ułamek, w którym wartość bezwzględna licznika jest mniejsza niż wartość bezwzględna mianownika, nazywa się „ułamkiem właściwym”. W przeciwnym razie nazywa się to „niewłaściwym ułamkiem”. Niewłaściwa część może zostać przepisana jako ułamek mieszany, w którym łączona jest liczba całkowita i ułamek właściwy.

W procesie dodawania i odejmowania ułamków najpierw powinniśmy znaleźć wspólny mianownik. Możemy obliczyć wspólny mianownik, biorąc albo najmniej wspólny mnożnik dwóch mianowników, albo po prostu mnożąc dwa mianowniki. Następnie musimy przekonwertować dwie ułamki na ułamek równoważny z wybranym wspólnym mianownikiem. Wynikowy mianownik będzie miał ten sam mianownik, a liczniki będą dodatkiem lub różnicą dwóch liczników pierwotnych ułamków.

Poprzez pomnożenie osobno liczników i mianowników oryginału, możemy znaleźć pomnożenie dwóch ułamków. Kiedy dzielimy ułamek przez inny, znajdujemy odpowiedź, stosując mnożenie dywidendy i odwrotność dzielnika.

Przez pomnożenie lub podzielenie zarówno licznika, jak i mianownika, przez tę samą niezerową liczbę całkowitą możemy znaleźć ułamek równoważny dla danej ułamka. Jeśli mianownik i licznik nie mają wspólnych czynników, to mówimy, że ułamek jest w „najprostszej formie”.

Liczba dziesiętna ma dwie części oddzielone kropką dziesiętną lub prostym słowem „kropka”. Na przykład w przypadku liczby dziesiętnej 123.456 część cyfr po lewej stronie przecinka dziesiętnego (tj. „123”) nazywana jest częścią liczb całkowitych, a część cyfr po prawej stronie przecinka dziesiętnego (tj. „456”) nazywa się częścią ułamkową.

Każda liczba rzeczywista ma swoją reprezentację ułamkową i dziesiętną, nawet liczby całkowite. Możemy przekształcić ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie.

Niektóre ułamki mają skończoną reprezentację liczb dziesiętnych, a niektóre nie. Na przykład, gdy weźmiemy pod uwagę dziesiętną reprezentację 1/3, jest to nieskończona dziesiętna liczba, tj. 0,3333… Liczba 3 jest powtarzana na zawsze. Tego rodzaju miejsca dziesiętne nazywane są miejscami dziesiętnymi. Jednak ułamki takie jak 1/5 mają reprezentację skończonej liczby, która wynosi 0,2.