Różnica między czynnikami a mnożnikami

Czynniki a wielokrotności

Czynniki i mnożniki to dwa różne, ale powiązane tematy w Algebrze podstawowej. Czynniki i mnożniki prowadzą do lekcji faktoringu. Pojęcie faktoringu jest bardzo proste, ale jest ważnym tematem, ponieważ ma szerokie zastosowanie w realnym świecie.

Czynnik

W matematyce czynnik, zwany także dzielnikiem, jest liczbą całkowitą lub wyrażeniem algebraicznym, które dzieli inną liczbę lub wyrażenie bez pozostawiania przypomnienia. Czynnik może być zarówno dodatni, jak i ujemny. Obejmuje to 1 i sam numer. Na przykład 2 jest współczynnikiem 14, ponieważ 14/2 wynosi dokładnie 7. Czynniki 14 to 1, 2, 7, 14, -1, -2, -7 i -14 (ale tylko te dodatnie byłyby zwykle wspomniane, tj. 1, 2 i 4.). W innym przykładzie x + 3 jest czynnikiem wyrażenia algebraicznego x²⁾+11x + 24.

Dodatnia liczba całkowita większa niż 1 lub wyrażenie algebraiczne, które ma tylko dwa czynniki, 1, a sama liczba jest nazywana liczbą pierwszą. Na przykład 5 jest liczbą pierwszą, ponieważ można ją podzielić tylko przez 1 i samą liczbę. Z drugiej strony, jeśli dodatnia liczba całkowita lub wyrażenie algebraiczne ma więcej niż dwa czynniki, nazywa się to złożonym. Na przykład 6 jest równomiernie podzielne przez 2 i 3, oprócz 1 i samego siebie. Ponieważ liczba 1 ma dokładnie jeden współczynnik „1”, nie jest ani liczbą pierwszą ani złożoną. Możemy zapisać dowolną liczbę jako iloczyn jej czynników. Na przykład możemy zapisać 12 jako iloczyn 2 i 6 (tj. 12 = 2 × 6), a także jako iloczyn 3 i 4 (tj. 12 = 3 × 4).

Wielokrotność

Wielokrotność liczby jest wynikiem pomnożenia tej liczby przez dowolną inną liczbę całkowitą. Z drugiej strony mnożniki są produktami czynników. Dla wielkości aib mówimy, że a jest wielokrotnością b, jeśli a = nb dla jakiejś liczby całkowitej n, gdzie n jest nazywane mnożnikiem. Na przykład 5, 10, 15 są wielokrotnościami 5, ponieważ liczby te można zapisać jako iloczyn 5 i kolejnej liczby całkowitej. 0 jest wielokrotnością dowolnej liczby, a każda liczba jest samą wielokrotnością.