Różnica między zmiennymi dyskretnymi i ciągłymi

Zmienne dyskretne a ciągłe

W statystykach zmienna jest atrybutem opisującym byt, taki jak osoba, miejsce lub rzecz, a wartość przyjmowana przez zmienną może być różna dla różnych podmiotów. Na przykład, jeśli pozwolimy, aby zmienna Y była oceną studenta na egzaminie, Y może przyjąć wartości A, B, C, S i F. Jeśli pozwolimy, by zmienna X była wysokością ucznia w klasie, wtedy może przyjąć dowolną rzeczywistą wartość z danego zakresu.

Na podstawie tych dwóch przykładów można zauważyć, że istnieją dwa typy zmiennych, zarówno ilościowe, jak i jakościowe, w zależności od tego, czy dziedzina zmiennej jest numeryczna z możliwymi normalnymi operacjami arytmetycznymi, czy nie. Te zmienne ilościowe są dwojakiego rodzaju: zmienne dyskretne i zmienne ciągłe.

Co to jest zmienna dyskretna?

Jeśli zmienna ilościowa może przyjąć tylko co najwyżej policzalną liczbę wartości, wówczas takie dane nazywane są danymi dyskretnymi. Innymi słowy, domena zmiennej powinna być co najwyżej policzalna. Co najwyżej policzalna liczba jest albo skończona, albo policzalna. Przykład zilustruje to dalej.

Klasa składa się z pięciu pytań. Niech X będzie liczbą poprawnych odpowiedzi, które otrzyma uczeń. Możliwe wartości X to 0, 1, 2, 3, 4 i 5; tylko 6 możliwości i jest to liczba skończona. Dlatego X jest zmienną dyskretną.

W grze trzeba strzelić do celu. Jeśli pozwolimy, aby Y była liczbą razy jeden strzał, aż trafi w cel, wówczas możliwe wartości Y będą wynosić 1, 2, 3, 4… i tak dalej. Teoretycznie wartości te nie muszą mieć skończonego limitu. Ale te wartości są policzalne. W związku z tym zmienna Y zdefiniowana jako „liczba trafień jednego strzału do momentu trafienia w cel” jest zmienną dyskretną.

Z tych dwóch przykładów widać, że zmienne dyskretne często definiowane jako liczby.

Co to jest zmienna ciągła?

Zmienna ilościowa, która może przyjmować wszystkie możliwe wartości w zakresie, nazywana jest danymi ciągłymi. Dlatego jeśli domeną zmiennej ciągłej jest przedział (0, 5), wówczas zmienna może przyjąć dowolną wartość liczbową rzeczywistą z zakresu od 0 do 5.

Na przykład, jeśli zdefiniujemy zmienną Z jako wysokość ucznia w klasie, wówczas zmienna Z może przyjąć dowolną wartość liczbową w zakresie wzrostu ludzi. Zatem Z jest zmienną ciągłą, ale jeśli dodamy dodatkowe ograniczenie jako „wzrost studenta do najbliższego centymetra”, to zmienna Z będzie dyskretna, ponieważ może przyjąć tylko skończoną liczbę wartości.

Z tego wynika, że ​​normalnie zmienna ciągła jest definiowana jako pomiar.