Różnica między równaniem różnicy a równaniem różniczkowym

Równanie różnicy a równanie różniczkowe

Zjawisko naturalne można opisać matematycznie za pomocą funkcji szeregu niezależnych zmiennych i parametrów. Zwłaszcza gdy są one wyrażane przez funkcję położenia przestrzennego i czasu, powstają równania. Funkcja może ulec zmianie wraz ze zmianą zmiennych niezależnych lub parametrów. Nieskończona zmiana zachodząca w funkcji po zmianie jednej z jej zmiennych nazywana jest pochodną tej funkcji.

Równanie różniczkowe to dowolne równanie, które zawiera pochodne funkcji oraz samą funkcję. Prostym równaniem różniczkowym jest drugie prawo ruchu Newtona. Jeśli obiekt o masie m porusza się z przyspieszeniem „a” i działa na niego siła F, wówczas drugie prawo Newtona mówi nam, że F = ma. Tutaj ponownie „a” zmienia się z czasem, możemy przepisać „a” jako; a = dv / dt; v jest prędkością. Prędkość jest funkcją przestrzeni i czasu, to znaczy v = ds / dt; dlatego „a” = d²⁾s / dt²⁾.

Mając to na uwadze, możemy przepisać drugie prawo Newtona jako równanie różniczkowe;

„F” jako funkcja v it - F (v, t) = mdv / dt lub

„F” jako funkcja s it - F (s, ds / dt, t) = m d²⁾s / dt²⁾

Istnieją dwa typy równań różniczkowych; równanie różniczkowe zwyczajne, w skrócie ODE lub równanie różniczkowe cząstkowe, w skrócie PDE. Zwykłe równanie różniczkowe będzie zawierało zwykłe pochodne (pochodne tylko jednej zmiennej). Częściowe równanie różniczkowe będzie zawierało pochodne różnicowe (pochodne więcej niż jednej zmiennej).

na przykład F = m d²⁾s / dt²⁾ jest ODE, podczas gdy α²⁾ re²⁾u / dx²⁾ = du / dt jest PDE, ma pochodne t i x.

Równanie różnicy jest takie samo jak równanie różniczkowe, ale patrzymy na to w innym kontekście. W równaniach różniczkowych zmienna niezależna, taka jak czas, jest rozpatrywana w kontekście ciągłego układu czasu. W dyskretnym systemie czasowym nazywamy tę funkcję równaniem różnicy.

Równanie różnicy jest funkcją różnic. Różnice w zmiennych niezależnych są trzy typy; sekwencja liczb, dyskretny układ dynamiczny i funkcja iterowana.

W sekwencji liczb zmiana jest generowana rekurencyjnie przy użyciu reguły powiązania każdej liczby w sekwencji z poprzednimi liczbami w sekwencji.

Równanie różnicy w dyskretnym układzie dynamicznym pobiera dyskretny sygnał wejściowy i wytwarza sygnał wyjściowy.

Równanie różnicy jest iterowaną mapą dla funkcji iterowanej. Np. Y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))),… Jest sekwencją iterowanej funkcji. F (y₀) jest pierwszą iteracją y₀. K-ta iteracja będzie oznaczona przez f^k(y₀).