Różnica między różnicą a pochodną

Aby lepiej zrozumieć różnicę między różnicą a pochodną funkcji, musisz najpierw zrozumieć pojęcie funkcji.

Funkcja jest jedną z podstawowych pojęć w matematyce, która określa związek między zestawem danych wejściowych a zestawem możliwych danych wyjściowych, przy czym każde dane wejściowe są powiązane z jednym wyjściem. Jedna zmienna jest zmienną niezależną, a druga zmienna jest zmienną zależną.

Pojęcie funkcji jest jednym z najbardziej niedocenianych tematów w matematyce, ale ma zasadnicze znaczenie w definiowaniu związków fizycznych. Weźmy na przykład: wyrażenie „y jest funkcją x” oznacza, że ​​coś związanego z y jest bezpośrednio powiązane z x za pomocą jakiejś formuły. Powiedzmy, że jeśli wejście to 6, a funkcja polega na dodaniu 5 do wejścia 6. Wynikiem będzie 6 + 5 = 11, co jest wynikiem.

Jest kilka wyjątków w matematyce lub można powiedzieć problemy, których nie można rozwiązać zwykłymi metodami geometrii i algebry. Nowa gałąź matematyki zwana rachunkiem różniczkowym służy do rozwiązania tych problemów.

Rachunek różniczkowy różni się zasadniczo od matematyki, która nie tylko wykorzystuje idee z geometrii, arytmetyki i algebry, ale także zajmuje się zmianami i ruchem.

Rachunek jako narzędzie definiuje pochodną funkcji jako granicę określonego rodzaju. Pojęcie pochodnej funkcji odróżnia rachunek różniczkowy i matematyczny od innych gałęzi matematyki. Różnica jest podpola rachunku różniczkowego, który odnosi się do nieskończenie małej różnicy w pewnej zmiennej wielkości i jest jednym z dwóch podstawowych podziałów rachunku różniczkowego. Druga gałąź nazywana jest rachunkiem całkowitym.

Co to jest różnicowanie?

Różnica jest jednym z podstawowych działów rachunku różniczkowego i całkowego. Jest to podpole rachunku różniczkowego i całkowego, które zajmuje się nieskończoną zmianą w pewnej zmiennej ilości. Świat, w którym żyjemy, jest pełen powiązanych ze sobą ilości, które zmieniają się okresowo.

Na przykład obszar ciała okrągłego, który zmienia się wraz ze zmianą promienia lub pocisk, który zmienia się wraz z prędkością. Te zmieniające się jednostki, w kategoriach matematycznych, są nazywane zmiennymi, a szybkość zmian jednej zmiennej względem drugiej jest pochodną. Równanie, które reprezentuje związek między tymi zmiennymi, nazywa się równaniem różniczkowym.

Równania różniczkowe to równania zawierające nieznane funkcje i niektóre z ich pochodnych.

Co to jest pochodna?

Pojęcie pochodnej funkcji jest jednym z najpotężniejszych pojęć w matematyce. Pochodna funkcji jest zwykle nową funkcją, która jest nazywana funkcją pochodną lub funkcją szybkości.

Pochodna funkcji reprezentuje chwilowe tempo zmiany wartości zmiennej zależnej w stosunku do zmiany wartości zmiennej niezależnej. Jest to podstawowe narzędzie rachunku różniczkowego, które można również interpretować jako nachylenie linii stycznej. Mierzy stopień nachylenia wykresu funkcji w danym punkcie wykresu.

Mówiąc prościej, pochodna to szybkość, w której funkcja zmienia się w określonym punkcie.

Różnica między różnicową a pochodną

Definicja różnicowych vs. Pochodna

Zarówno terminy różnicowy, jak i pochodny są ściśle ze sobą powiązane pod względem wzajemnych powiązań. W matematyce zmienne byty nazywane są zmiennymi, a szybkość zmian jednej zmiennej względem drugiej nazywa się pochodną.

Równania definiujące relacje między tymi zmiennymi a ich pochodnymi nazywane są równaniami różniczkowymi. Różnicowanie to proces znajdowania pochodnej. Pochodną funkcji jest szybkość zmiany wartości wyjściowej w stosunku do jej wartości wejściowej, natomiast różnica jest faktyczną zmianą funkcji.

Związek różnicowych vs. Pochodna

Różnicowanie to metoda obliczania pochodnej, która jest szybkością zmiany wyniku y funkcji w odniesieniu do zmiany zmiennej x.

Mówiąc prościej, pochodna odnosi się do szybkości zmiany y względem x, a ta zależność jest wyrażona jako y = f (x), co oznacza, że ​​y jest funkcją x. Pochodna funkcji f (x) jest zdefiniowana jako funkcja, której wartość generuje nachylenie f (x) tam, gdzie jest zdefiniowane, a f (x) jest różniczkowalna. Odnosi się do nachylenia wykresu w danym punkcie.

Reprezentacja różnicowych vs. Pochodna

Różnice są reprezentowane jako rex, rey, ret, i tak dalej, gdzie rex oznacza małą zmianę x, rey oznacza niewielką zmianę w y, oraz ret jest małą zmianą wt. Porównując zmiany w powiązanych wielkościach, gdzie y jest funkcją x, różnica rey można zapisać jako:

rey = f^„(x) rex

Pochodna funkcji jest nachyleniem funkcji w dowolnym punkcie i jest zapisywana jako re/rex. Na przykład pochodną sin (x) można zapisać jako:

re/rex sin (x) = sin (x)^„ = cos (x)

Różniczkowa a pochodna: tabela porównawcza

Podsumowanie różnicowych vs. Pochodna

W matematyce szybkość zmiany jednej zmiennej w stosunku do innej zmiennej nazywa się pochodną, ​​a równania wyrażające związek między tymi zmiennymi a ich pochodnymi nazywane są równaniami różniczkowymi. W skrócie, równania różniczkowe obejmują pochodne, które w rzeczywistości określają, w jaki sposób ilość zmienia się w stosunku do innej. Rozwiązując równanie różniczkowe, otrzymujesz wzór na ilość, która nie zawiera pochodnych. Metodę obliczania pochodnej nazywa się różnicowaniem. Mówiąc prościej, pochodną funkcji jest szybkość zmiany wartości wyjściowej w stosunku do jej wartości wejściowej, podczas gdy różnica jest faktyczną zmianą funkcji.