Różnica między przystającym a równym

Congruent vs Equal

Zgodne i równe są podobne pojęcia w geometrii, ale często nadużywane i mylone.

Równy

Równe oznacza, że ​​wielkości lub rozmiary dowolnych dwóch w porównaniu są takie same. Pojęcie równości jest znanym pojęciem w naszym codziennym życiu; jednak jako pojęcie matematyczne należy je zdefiniować za pomocą bardziej rygorystycznych środków. Inne pole używa innej definicji równości. W logice matematycznej definiuje się ją za pomocą aksjomatów Paeno. Równość odnosi się do liczb; często liczby reprezentujące właściwości.

W kontekście geometrii równość ma takie same implikacje, jak w powszechnym użyciu terminu równość. Mówi, że jeśli atrybuty dwóch figur geometrycznych są takie same, wówczas dwie figury są równe. Na przykład pole trójkąta może być równe polu kwadratu. Dotyczy to tylko wielkości „obszaru” nieruchomości i są one takie same. Ale same liczby nie mogą być uważane za takie same. 

 

Przystający, zgodny

W kontekście geometrii przystający oznacza równy w obu liczbach (kształcie) i rozmiarach. Mówiąc prościej, jeśli jeden może być uważany za dokładną kopię drugiego, to obiekty są zgodne, niezależnie od położenia. Jest to równoważna koncepcja równości stosowana w geometrii. W przypadku zgodności zapewniono również o wiele bardziej rygorystyczne definicje w geometrii analitycznej. 

 

Niezależnie od orientacji pokazanych powyżej trójkątów, można je ustawić tak, aby idealnie zachodziły na siebie. Dlatego są one równe pod względem wielkości i kształtu. Stąd są one przystającymi trójkątami. Postać i jej odbicie lustrzane są również przystające. (Można je nakładać po obróceniu ich wokół osi leżącej w płaszczyźnie kształtu). 

 

Powyżej, mimo że postacie są odbiciami lustrzanymi, są przystające.

Zbieżność w trójkątach jest ważna w badaniu geometrii płaszczyzny. Aby dwa trójkąty były zgodne, odpowiednie kąty i boki muszą być równe. Trójkąty można uznać za przystające, jeśli spełnione są następujące warunki.

• SSS (Side Side Side)  jeśli wszystkie trzy odpowiadające boki mają równą długość.

• SAS (Side Angle Side)  Para odpowiednich boków i uwzględniony kąt są równe.

• ASA (Angle Side Angle)  Para odpowiednich kątów i uwzględniona strona są równe.

• AAS (strona kąta kąta)  Para odpowiadających kątów i strona nieuwzględniona są równe.

• HS (przeciwnoga noga prawego trójkąta)  Dwa prawe trójkąty są zgodne, jeśli przeciwprostokątna i jedna strona są równe.

Przypadek AAA (Angle Angle Angle) NIE jest przypadkiem, w którym zgodność jest zawsze ważna. Na przykład następujące dwa trójkąty mają równe kąty, ale nie są przystające, ponieważ rozmiary boków są różne. 

 

Jaka jest różnica między przystającym a równym?

• Jeśli niektóre atrybuty figur geometrycznych są takie same pod względem wielkości, wówczas uważa się je za równe.

• Jeśli zarówno rozmiary, jak i liczby są równe, wówczas liczby są uważane za zgodne.

• Równość dotyczy wielkości (liczb), a zgodność dotyczy zarówno kształtu, jak i wielkości figury.