Różnica między miarą łuku a długością łuku

Miara łuku a długość łuku  

W geometrii łuk jest często znajdowaną, przydatną postacią. Zasadniczo pojęcie łuku jest używane w odniesieniu do dowolnej gładkiej krzywej. Długość wzdłuż krzywej od punktu początkowego do końcowego jest znana jako długość łuku.

W szczególności termin „łuk” jest używany dla części koła wzdłuż jego obwodu. Rozmiar łuku jest zwykle podawany przez wielkość kąta łuku w środku lub długości łuku. Kąt umieszczony w środku jest również znany jako miara kąta łuku lub nieformalnie miara łuku. Mierzy się go w stopniach lub radianach.

Długość łuku różni się od wielkości łuku, gdzie długość zależy od promienia łuku i miary kąta łuku. Ta zależność między długością łuku a miarą łuku może być wyraźnie wyrażona wzorem matematycznym,

S = rθ

gdzie S jest długością łuku, r jest promieniem, a θ jest miarą kąta łuku w radianach (jest to bezpośredni wynik z definicji radianów). Z tej zależności można łatwo uzyskać wzór na obwód koła lub obwód. Ponieważ obwód koła jest długością łuku z miarą kąta 2π radianów, obwód wynosi,

C = 2πr

Te formuły są ważne na każdym poziomie matematyki, a wiele aplikacji można uzyskać na podstawie tych prostych pomysłów. W rzeczywistości definicja radianów oparta jest na powyższym wzorze.

Gdy pojęcie łuku odnosi się do linii zakrzywionej, innej niż linia kołowa, do obliczenia długości łuku należy zastosować rachunek zaawansowany. Zdefiniowana całka funkcji opisującej ścieżkę krzywej między dwoma punktami w przestrzeni daje długość łuku.

Jaka jest różnica między miarą łuku a długością łuku? • Rozmiar łuku jest mierzony na podstawie długości łuku lub miary kąta łuku (miara łuku). Długość łuku to długość wzdłuż krzywej, podczas gdy miarą kąta łuku jest kąt ułożony w środku przez łuk. • Długość łuku jest mierzona w jednostkach długości, podczas gdy kąt pomiaru jest mierzony w jednostkach kątów. • Zależność między długością łuku a miarą kąta łuku jest wyrażona przez S = rθ.