Różnica między wysokością a medianą

Wysokość vs Mediana
 

Wysokość i środkowa to dwie wysokości używane przy omawianiu geometrii trójkąta.

Wysokości trójkąta

Wysokość trójkąta to odcinek linii prostopadły do ​​boku i przechodzący przez wierzchołek przeciwny do boku. Ponieważ trójkąt ma 3 boki, każdy z nich ma unikalną wysokość na bok, co daje w sumie 3 wysokości na trójkąty. Strona, na której wysokość jest prostopadła, jest znana jako przedłużona podstawa wysokości.

Wysokość jest powszechnie oznaczana literą h (jak w wysokości).

Wysokości są szczególnie wykorzystywane do obliczania powierzchni trójkątów. Obszar trójkąta stanowi połowę iloczynu wysokości i jej podstawy.

Obszar = 1/2 wysokości × podstawa = 1/2 h × b

Również punkt przecięcia trzech wysokości z boków jest znany jako ortocentrum. Ortocentrum leży w trójkącie tylko wtedy, gdy trójkąt jest trójkątem ostrym.

Mediany trójkąta

Mediana to odcinek linii przechodzący przez punkt środkowy boku i wierzchołek przeciwległy do ​​tej strony. Mediana przecina kąt wierzchołka. Dzieli również obszar trójkąta na pół. Podobnie na wysokościach istnieje unikalna mediana dla każdej strony; dlatego każdy trójkąt ma trzy mediany. Wszystkie trzy mediany razem dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o tym samym obszarze. (Patrz schemat)

Trzy środkowe trójkąta przecinają się w punkcie, który dzieli każdą medianę na stosunek 2: 1. Jest znany jako centroid trójkąta, a dla jednolitego trójkąta laminarnego znajduje się tutaj środek masy.

Zarówno ortocentrum, jak i środkowa leżą na linii Eulera, która zawiera również środek trójkąta.

Jaka jest różnica między wysokością a medianą?

• Zarówno wysokość, jak i mediana przechodzą przez wierzchołek, ale wysokość przechodzi przez stronę przeciwną pod kątem prostym; tj. prostopadle do boku, podczas gdy mediana przechodzi przez środek przeciwnej strony.

• Wysokość służy do obliczania powierzchni trójkąta.

• Pojedyncza mediana dzieli obszar trójkąta na pół, a wszystkie trzy dzieli trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o równej powierzchni.

• Mediany przecinają się w środku ciężkości, podczas gdy wysokości przecinają się w ortocentrum.

• Ortocentrum może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz obszaru trójkąta, ale środek ciężkości zawsze leży w obszarze trójkąta.