Różnica między odchyleniem a odchyleniem standardowym
Share
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są najczęściej stosowanymi terminami w teorii prawdopodobieństwa i statystyce, aby lepiej opisać miary rozprzestrzeniania się wokół zbioru danych. Oba dają liczbowe miary rozproszenia zbioru danych wokół średniej. Średnia jest po prostu średnią arytmetyczną zakresu wartości w zbiorze danych, podczas gdy wariancja mierzy, jak daleko liczby są rozproszone wokół średniej, co oznacza średnią kwadratowych odchyleń od średniej. Odchylenie standardowe jest miarą do obliczenia wielkości dyspersji wartości danego zestawu danych. Jest to po prostu pierwiastek kwadratowy wariancji. Chociaż wiele osób przeciwstawia się dwóm pojęciom matematycznym, niniejszym przedstawiamy obiektywne porównanie wariancji i odchylenia standardowego, aby lepiej zrozumieć terminy.
Co to jest wariancja?
Wariancja jest po prostu zdefiniowana jako miara zmienności wartości wokół ich średniej arytmetycznej. Mówiąc prościej, wariancja jest średnią kwadratową odchyłką, podczas gdy średnia jest średnią wszystkich wartości w danym zbiorze danych. Zapis wariancji zmiennej to „σ2)”(Sigma małych liter) lub sigma do kwadratu. Oblicza się go przez odjęcie średniej od każdej wartości w podanym zestawie danych i podniesienie do kwadratu ich różnic, aby uzyskać wartości dodatnie, a na koniec podzielenie ich kwadratów przez liczbę wartości.
Jeśli M = średnia, x = każda wartość w zbiorze danych, a n = liczba wartości w zbiorze danych, to
σ2) = ∑ (x - M)2)/ n
Co to jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe jest po prostu zdefiniowane jako miara dyspersji wartości w danym zbiorze danych od ich średniej. Mierzy rozproszenie danych wokół średniej obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Odchylenie standardowe jest symbolizowane grecką literą sigma „σ”Jak w sigmie małych liter. Odchylenie standardowe wyraża się w tej samej jednostce co wartość średnia, co niekoniecznie ma miejsce w przypadku wariancji. Jest wykorzystywany głównie jako narzędzie w strategiach handlowych i inwestycyjnych.
Jeśli M = średnia, x = wartości w zbiorze danych, a n = liczba wartości, to,
σ = √∑ (x - M)2)/ n
Różnica między odchyleniem a odchyleniem standardowym
Znaczenie wariancji i odchylenia standardowego
Wariancja oznacza po prostu, jak daleko liczby są rozłożone w danym zbiorze danych od ich średniej wartości. W statystyce wariancja jest miarą zmienności liczb wokół ich średniej arytmetycznej. Jest to wartość liczbowa, która określa ilościowo średni stopień, w jakim wartości zestawu danych różnią się od ich średniej. Z drugiej strony odchylenie standardowe jest miarą dyspersji wartości zbioru danych od ich średniej. Jest to powszechny termin w teorii statystycznej do obliczania tendencji centralnej.
Pomiar
Wariancja po prostu mierzy rozproszenie zbioru danych. Z technicznego punktu widzenia zmienność jest średnią kwadratową różnicą wartości w zbiorze danych od średniej. Oblicza się go, biorąc najpierw różnicę między każdą wartością w zbiorze a średnią i podnosząc do kwadratu różnice, aby wartości były dodatnie, a na koniec obliczając średnią kwadratów, aby uzyskać wariancję. Odchylenie standardowe mierzy po prostu rozkład danych wokół średniej i jest obliczane po prostu przez pierwiastek kwadratowy wariancji. Wartość odchylenia standardowego jest zawsze wartością nieujemną.
Obliczenie
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są obliczane wokół średniej. Wariancję symbolizuje „S.2)”I odchylenie standardowe - pierwiastek kwadratowy wariancji symbolizowany jest jako„S.”. Na przykład dla zbioru danych 5, 7, 3 i 7 suma wynosiłaby 22, co byłoby dalej podzielone przez liczbę punktów danych (4, w tym przypadku), co daje średnią (M) wynoszącą 5,5 . Tutaj M = 5,5 i liczba punktów danych (n) = 4.
Wariancja jest obliczana jako:
S.2) = (5 - 5,5)2) + (7–5,5)2) + (3 - 5,5)2) + (7–5,5)2) / 4
= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4
= 11/4 = 2,75
Odchylenie standardowe oblicza się, przyjmując pierwiastek kwadratowy wariancji.
S = 2,75 = 1,658
Zastosowania wariancji i odchylenia standardowego
Wariancja łączy wszystkie wartości w zestawie danych w celu kwantyfikacji miary rozproszenia. Tak większy rozpiętość, większa zmienność, co powoduje większą lukę między wartościami w zestawie danych. Odchylenie stosuje się przede wszystkim do statystycznego rozkładu prawdopodobieństwa w celu pomiaru zmienności na podstawie średniej, a zmienność jest jedną z miar analizy ryzyka, która może pomóc inwestorom w określeniu ryzyka w portfelach inwestycyjnych. Jest to również jeden z kluczowych aspektów alokacji aktywów. Z drugiej strony odchylenie standardowe może być stosowane w szerokim zakresie zastosowań, takich jak sektor finansowy, jako miara zmienności rynku i bezpieczeństwa.
Odchylenie vs. odchylenie standardowe: tabela porównawcza
Podsumowanie wariancji i odchylenia standardowego
Zarówno wariancja, jak i odchylenie standardowe są najczęstszymi pojęciami matematycznymi stosowanymi w statystyce i teorii prawdopodobieństwa jako miary rozprzestrzeniania. Wariancja jest miarą tego, jak daleko wartości są rozłożone w danym zbiorze danych od ich średniej arytmetycznej, podczas gdy odchylenie standardowe jest miarą dyspersji wartości w stosunku do średniej. Odchylenie jest obliczane jako średnie kwadratowe odchylenie każdej wartości od średniej w zbiorze danych, podczas gdy odchylenie standardowe jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Odchylenie standardowe jest mierzone w tej samej jednostce co średnia, natomiast wariancja jest mierzona w jednostce kwadratowej średniej. Oba są używane do różnych celów. Odchylenie jest bardziej terminem matematycznym, podczas gdy odchylenie standardowe służy głównie do opisania zmienności danych.
