Różnica między ciągiem arytmetycznym a geometrycznym

Sekwencja jest opisana jako systematyczny zbiór liczb lub zdarzeń nazywanych terminami, ułożonych w określonej kolejności. Sekwencje arytmetyczne i geometryczne to dwa typy sekwencji, które podążają za wzorem, opisując, jak rzeczy idą w ślad za sobą. Gdy istnieje stała różnica między kolejnymi terminami, mówi się, że sekwencją jest ciąg arytmetyczny,

Z drugiej strony, jeśli kolejne terminy są w stałym stosunku, sekwencją jest geometryczny. W sekwencji arytmetycznej warunki można uzyskać, dodając lub odejmując stałą do poprzedniego terminu, przy czym w przypadku postępu geometrycznego każdy termin jest uzyskiwany przez pomnożenie lub podzielenie stałej z poprzedniego terminu.

W tym artykule omówimy znaczące różnice między sekwencją arytmetyczną i geometryczną.

Treść: Sekwencja arytmetyczna vs. Sekwencja geometryczna

1. Wykres porównania
2. Definicja
3. Kluczowe różnice
4. Wniosek

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Ciąg arytmetyczny	Sekwencja geometryczna
Znaczenie	Sekwencja arytmetyczna jest opisana jako lista liczb, w których każdy nowy termin różni się od poprzedniego terminu stałą wielkością.	Sekwencja geometryczna jest zbiorem liczb, w których każdy element po pierwszym jest otrzymywany przez pomnożenie poprzedniej liczby przez stały współczynnik.
Identyfikacja	Wspólna różnica między kolejnymi terminami.	Wspólny stosunek między kolejnymi warunkami.
Zaawansowane przez	Dodawanie lub odejmowanie	Mnożenie lub dzielenie
Zmiana warunków	Liniowy	Wykładniczy
Nieskończone sekwencje	Rozbieżny	Rozbieżne lub zbieżne

Definicja sekwencji arytmetycznej

Sekwencja arytmetyczna odnosi się do listy liczb, w której różnica między kolejnymi terminami jest stała. Mówiąc prościej, w postępie arytmetycznym dodajemy lub odejmujemy stałą, niezerową liczbę, za każdym razem nieskończenie. Gdyby za jest pierwszym elementem sekwencji, a następnie można go zapisać jako:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

gdzie a = pierwszy termin
d = wspólna różnica między terminami

Przykład: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Definicja sekwencji geometrycznej

W matematyce sekwencja geometryczna jest zbiorem liczb, w których każdy termin postępu jest stałą wielokrotnością poprzedniego terminu. Mówiąc dokładniej, sekwencja, w której mnożymy lub dzielimy ustaloną, niezerową liczbę, za każdym razem w nieskończoność, mówi się, że postęp jest geometryczny. Ponadto, jeśli za jest pierwszym elementem sekwencji, a następnie można go wyrazić jako:

a, ar, ar²⁾, ar³⁾, ar ⁴…

gdzie a = pierwszy termin
d = wspólna różnica między terminami

Przykład: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Kluczowe różnice między ciągiem arytmetycznym a geometrycznym

Na uwagę zasługują następujące punkty, jeśli chodzi o różnicę między ciągiem arytmetycznym a geometrycznym:

1. Jako lista liczb, w których każdy nowy termin różni się od poprzedniego terminu stałą wielkością, jest Sekwencja arytmetyczna. Zestaw liczb, w którym każdy element po pierwszym jest uzyskiwany przez pomnożenie poprzedzającej liczby przez stały współczynnik, jest znany jako Sekwencja Geometryczna.
2. Sekwencja może być arytmetyczna, gdy istnieje wspólna różnica między kolejnymi terminami, oznaczonymi jako „d”. Przeciwnie, gdy istnieje wspólny stosunek między kolejnymi terminami reprezentowanymi przez „r”, mówi się, że sekwencja jest geometryczna.
3. W sekwencji arytmetycznej nowy termin jest uzyskiwany przez dodanie lub odjęcie stałej wartości do / od poprzedniego terminu. W przeciwieństwie do sekwencji geometrycznej, w której nowy termin znajduje się przez pomnożenie lub podzielenie stałej wartości z poprzedniego terminu.
4. W sekwencji arytmetycznej zmiana elementów tej sekwencji jest liniowa. W przeciwieństwie do tego, zmienność elementów sekwencji jest wykładnicza.
5. Nieskończone sekwencje arytmetyczne rozchodzą się, podczas gdy nieskończone sekwencje geometryczne są zbieżne lub rozbieżne, zależnie od przypadku.

Wniosek

Dlatego z powyższej dyskusji byłoby jasne, że istnieje ogromna różnica między tymi dwoma typami sekwencji. Ponadto można zastosować sekwencję arytmetyczną, aby znaleźć oszczędności, koszty, przyrost końcowy itp. Z drugiej strony, praktycznym zastosowaniem sekwencji geometrycznej jest ustalenie wzrostu populacji, zainteresowania itp..