Różnica między różnicowaniem a integracją

Rachunek różniczkowy jest jednym z podstawowych zastosowań matematycznych, które są obecnie stosowane na świecie w celu rozwiązania różnych zjawisk. Jest wysoce zatrudniony w badaniach naukowych, ekonomicznych, finansach i inżynierii wśród innych dyscyplin, które odgrywają istotną rolę w życiu jednostki. Integracja i różnicowanie są podstawami stosowanymi w rachunku różniczkowym do badania zmian. Jednak wiele osób, w tym studenci i naukowcy, nie było w stanie wskazać różnic między różnicowaniem a integracją.

Co to jest różnicowanie?

Różnicowanie jest terminem stosowanym w rachunku różniczkowym i matematycznym do zmiany, której właściwości doświadczają w odniesieniu do zmiany jednostkowej w innej pokrewnej właściwości.

W innym znaczeniu różnicowanie tworzy wyrażenie algebraiczne, które pomaga w obliczeniu gradientu krzywej w danym punkcie. Należy podkreślić, że krzywe mają różne nachylenia w danym punkcie, w przeciwieństwie do linii prostych, które mają ten sam gradient przez cały czas.

Co to jest integracja?

Całkowanie to termin używany w rachunku różniczkowym i matematycznym w odniesieniu do wzoru i procedury obliczania pola powierzchni pod krzywą.

Warto zauważyć, że wykres musi znajdować się pod krzywą, co prowadzi do utworzenia integralnej części, która trudno jest znaleźć obszar w przeciwieństwie do innych kształtów, takich jak koła, kwadraty i prostokąty, które są łatwiejsze do obliczenia ich powierzchni.

Różnica między różnicowaniem a integracją

1) Cel i funkcje różnicowania i integracji

Integrację i różnicowanie można przede wszystkim różnicować pod względem sposobu stosowania tych dwóch pojęć i ich ostatecznych rezultatów. Służą do uzyskiwania różnych odpowiedzi, co stanowi zasadniczą różnicę. Różnicowanie służy do obliczania gradientu krzywej. Krzywe nieliniowe mają różne nachylenia w danym punkcie, co utrudnia określenie ich gradientów. Wyrażenie algebraiczne zastosowane do określenia zmiany dokonanej z jednego punktu do drugiego za pomocą jednostki jest nazywane różnicowaniem. Z drugiej strony całkowanie jest wyrażeniem algebraicznym używanym do obliczania pola powierzchni pod krzywą, ponieważ nie jest to idealny kształt, po którym można łatwo obliczyć obszar.

2) Bezpośrednio naprzeciwko

Funkcje algebraiczne różnicowania i integracji są bezpośrednio przeciwne, szczególnie w ich zastosowaniu. Jeśli ktoś dokonuje integracji, mówi się, że wykazuje przeciwieństwo różnicowania, podczas gdy jeśli wykonuje się różnicowanie, to on lub ona wykonuje odwrotność integracji. Na przykład integracja i różnicowanie tworzą relację, która jest podobnie przedstawiona, gdy wykonuje się kwadrat liczby, a następnie znajduje pierwiastek kwadratowy wyniku. Dlatego jeśli ktoś chce znaleźć przeciwieństwo liczby zintegrowanej, będzie musiał dokonać rozróżnienia tego samego numeru. Po prostu integracja jest odwrotnym procesem różnicowania i odwrotnie.

3) Prawdziwa aplikacja do różnicowania i integracji

W rzeczywistych scenariuszach integracja i różnicowanie okazały się być stosowane w różny sposób do każdej koncepcji stosowanej w celu uzyskania różnych wyników. Niemniej jednak niezwykłe jest podkreślenie, że oba zróżnicowanie jest podstawowymi pojęciami rachunku różniczkowego, które ułatwiają życie. Jednym z głównych zastosowań integracji jest obliczanie powierzchni zakrzywionych powierzchni, obliczanie objętości obiektów i obliczanie punktu centralnego wśród innych funkcji.

Z drugiej strony koncepcja różnicowania jest istotnie wykorzystywana do obliczania prędkości chwilowej i stosowana do określania, czy funkcja odpowiednio rośnie, czy maleje. Jest to wyraźna demonstracja tego, jak te dwie koncepcje są stosowane w życiu jednostek.

4) Szybkość i funkcja różnicowania i integracji

Inną różnicą między integracją a różnicowaniem jest rola, jaką odgrywają, jeśli chodzi o dowolną badaną funkcję. Według matematyków różnicowanie znacznie pomaga w określeniu prędkości funkcji, pomagając w obliczeniu prędkości chwilowej. Z drugiej strony integracja dotyczy określania odległości przebytej przez daną funkcję. Obszar pod krzywą jest szacowany jako równoważny odległości przebytej przez funkcję. Integracja wyrażenie algebraiczne pomaga w obliczeniu pola powierzchni pod krzywą, co odpowiada odległości przebytej przez funkcję.

Wyrażenia algebraiczne / wzór na różnicowanie i integrację

Warto również zauważyć, że różnicowanie i integracja mają różne wyrażenia algebraiczne, które są używane w obliczeniach. To wyjaśnia, dlaczego dwie koncepcje rachunku różniczkowego zawsze dają różne wyniki. Pochodna funkcji f (x) dotycząca zmiennej x i zgodnie z regułą produktu będzie zdefiniowana jako:

Z drugiej strony wzór całkowania lub obszar całkowania pod krzywą można obliczyć za pomocą wzoru:

(F (x) dx, który jest wzorem przyjętym zgodnie z metodą substytucyjną.

5) Dodawanie i podział

Inną metodą porównywania integracji z różnicowaniem jest szczegółowe wyjaśnienie, w jaki sposób każda funkcja realizuje swoje wyniki. Integracja określa wynik określonej funkcji przez dodanie aspektów związanych z obliczeniami. Z drugiej strony różnicowanie determinuje prędkość chwilową i prędkość funkcji przez podział.

Różnice między różnicowaniem a integracją: tabela porównawcza

Podsumowanie różnicowania a integracja

• Jedną z głównych różnic między różnicowaniem a całkowaniem jest to, że dwie funkcje rachunku różniczkowego i całkowego są przeciwne do siebie w zastosowaniu.
• Studenci i inni uczeni powinni skupić się na zrozumieniu jednego z pojęć, po których będą musieli wykonać odwrotnie, aby określić wyniki drugiej funkcji.
• Zrozumienie różnic między integracją a różnicowaniem jest niezbędne, ponieważ pomoże to jednostkom w stosownym zastosowaniu odpowiedniego wyrażenia algebraicznego w razie potrzeby.
• Wreszcie, niezbędne jest opanowanie dwóch pojęć z rachunku różniczkowego w podstawowej matematyce, ponieważ są one konsekwentnie stosowane w różnych dyscyplinach, takich jak ekonomia, biznes i inżynieria.