Różnica między równaniami i funkcjami

Równania a funkcje

Kiedy uczniowie spotykają algebrę w szkole średniej, różnice między równaniem a funkcją stają się rozmazane. Wynika to z faktu, że oba używają wyrażeń przy rozwiązywaniu wartości zmiennej. Z drugiej strony różnice między tymi dwoma wynikają z ich wyników. Równania mogą mieć jedną lub dwie wartości dla używanych zmiennych, w zależności od wartości zrównanej z wyrażeniem. Z drugiej strony funkcje mogą mieć rozwiązania oparte na danych wejściowych dla wartości zmiennych.

Gdy rozwiązuje się wartość „X” w równaniu 3x-1 = 11, wartość „X” można wyznaczyć poprzez transpozycję współczynników. To daje 12 jako rozwiązanie równania. Z drugiej strony funkcja f (x) = 3x-1 może mieć różne rozwiązania w zależności od przypisanej wartości dla x. We f (2) funkcja może mieć wartość 5, podczas gdy f (4) może dawać wartość funkcji 11.
Mówiąc prościej, wartość równania jest określana przez wartość, z którą wyrażane są wyrażenia, podczas gdy wartość funkcji zależy od wartości przypisanego „X”.

Aby było to jaśniejsze, uczniowie powinni zrozumieć, że funkcja podaje wartość i definiuje relacje między dwiema lub więcej zmiennymi. Dla każdej przypisanej wartości „X” uczniowie mogą uzyskać wartość opisującą odwzorowanie „X” i dane wejściowe funkcji. Z drugiej strony równania pokazują związek między ich dwiema stronami. Prawa strona równa wartości lub wyrażeniu po lewej stronie równania oznacza po prostu, że wartość obu stron jest równa. Istnieje określona wartość, która spełnia równanie.

Różnią się również wykresy równań i funkcji. W przypadku równań współrzędna X lub odcięta mogą przyjmować różne współrzędne Y lub różne współrzędne. Wartość „Y” w równaniu może się zmieniać, gdy zmieniają się wartości „X”, ale zdarzają się przypadki, gdy pojedyncza wartość „X” może skutkować wieloma i różnymi wartościami „Y”. Z drugiej strony odcięta funkcji może mieć tylko jedną rzędną, ponieważ wartości są przypisane.

Różne testy są również stosowane w ocenach dokładności wykresów równań i funkcji. Wykres równania narysowanego przy użyciu pojedynczej linii dla liniowej i paraboli dla równań wyższego stopnia powinien przecinać się tylko w jednym punkcie z pionową linią narysowaną na wykresie.
Jednak wykres funkcji przecina linię pionową w dwóch lub więcej punktach.
Równania mogą być zawsze wykreślane ze względu na określone wartości „X” rozwiązane przez transpozycję, eliminację i podstawienia. Tak długo, jak studenci mają wartości dla wszystkich zmiennych, łatwo byłoby im narysować równanie w płaszczyźnie kartezjańskiej. Z drugiej strony funkcje nie mogą mieć żadnego wykresu. Na przykład operatory pochodnych mogą mieć wartości, które nie są liczbami rzeczywistymi, a zatem nie mogą być wykreślone.

Biorąc to pod uwagę, logiczne jest wnioskowanie, że wszystkie funkcje są równaniami, ale nie wszystkie równania są funkcjami. Funkcje stają się zatem podzbiorem równań obejmujących wyrażenia. Są one opisane równaniami. Zatem umieszczenie dwóch lub więcej funkcji za pomocą operacji matematycznej może tworzyć równanie, takie jak w f (a) + f (b) = f (c).

Streszczenie:

Oba równania i funkcje używają wyrażeń.
2. Wartości zmiennych w równaniach są rozwiązywane na podstawie wartości zrównanej, natomiast wartości zmiennych w funkcjach są przypisywane.
3.W teście linii pionowej wykresy równań przecinają linię pionową w jednym lub dwóch punktach, podczas gdy wykresy funkcji mogą przecinać linię pionową w wielu punktach.
4. Równania zawsze mają wykres, podczas gdy niektórych funkcji nie można wykreślić.
5. Funkcje to podzbiory równań.