Średnia vs. mediana

Oznaczać (lub średnia) i mediana to pojęcia statystyczne, które mają nieco podobną rolę w rozumieniu tendencji centralnej zestawu wyników statystycznych. Podczas gdy średnia była tradycyjnie popularną miarą punktu środkowego w próbie, ma ona tę wadę, że jest OznaczaćMedianaDefinicja Średnia jest średnią arytmetyczną zbioru liczb lub rozkładu. Jest to najczęściej stosowana miara tendencji centralnej zbioru liczb. Mediana jest opisana jako wartość liczbowa oddzielająca wyższą połowę próbki, populację lub rozkład prawdopodobieństwa od dolnej połowy. Możliwość zastosowania Średnia jest używana dla rozkładów normalnych. Mediana jest zwykle stosowana w przypadku rozkładów skośnych. Znaczenie dla zestawu danych Średnia nie jest solidnym narzędziem, ponieważ w znacznym stopniu zależy od wartości odstających. Mediana lepiej nadaje się do wypaczonych rozkładów w celu uzyskania centralnej tendencji, ponieważ jest znacznie bardziej solidna i rozsądna. Jak obliczyć Średnia jest obliczana przez zsumowanie wszystkich wartości i podzielenie tego wyniku przez liczbę wartości. Mediana to liczba znajdująca się dokładnie w środku zbioru wartości. Medianę można obliczyć, wymieniając wszystkie liczby w porządku rosnącym, a następnie lokalizując liczbę pośrodku tego rozkładu.

Zawartość: średnia vs. mediana

• 1 Definicje średniej i mediany
• 2 Jak obliczyć
  • 2.1 Przykład
• 3 Wady środków arytmetycznych i median
• 4 Inne rodzaje środków
  • 4.1 Średnia geometryczna
  • 4.2 Średnia harmoniczna
  • 4.3 Środki pitagorejskie
• 5 Inne znaczenia słów
• 6 referencji

Definicje średniej i mediany

W matematyce i statystyce średnia lub Średnia arytmetyczna listy liczb jest sumą całej listy podzieloną przez liczbę pozycji na liście. Patrząc na rozkłady symetryczne, średnia jest prawdopodobnie najlepszą miarą do osiągnięcia tendencji centralnej. W teorii prawdopodobieństwa i statystyce: mediana to liczba oddzielająca wyższą połowę próbki, populację lub rozkład prawdopodobieństwa od dolnej połowy.

Jak obliczyć

The Oznaczać lub średnia jest prawdopodobnie najczęściej stosowaną metodą opisywania tendencji centralnej. Średnia jest obliczana przez zsumowanie wszystkich wartości i podzielenie tego wyniku przez liczbę wartości. The Średnia arytmetyczna próbki jest sumą wartości próbkowanych podzieloną przez liczbę elementów w próbce:

The Mediana to liczba znaleziona dokładnie pośrodku zestawu wartości. Medianę można obliczyć, wymieniając wszystkie liczby w porządku rosnącym, a następnie lokalizując liczbę pośrodku tego rozkładu. Dotyczy to listy liczb nieparzystych; w przypadku parzystej liczby obserwacji nie ma pojedynczej wartości środkowej, więc zwykle przyjmuje się średnią z dwóch wartości średnich.

Przykład

Powiedzmy, że w klasie jest dziewięciu uczniów z następującymi wynikami testu: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. W tym przypadku średni wynik (lub oznaczać) to suma wszystkich wyników podzielona przez dziewięć. Działa to do 144/9 = 16. Zauważ, że chociaż 16 jest średnią arytmetyczną, jest zniekształcone przez niezwykle wysoki wynik 83 w porównaniu do innych wyników. Prawie wszystkie wyniki uczniów są poniżej Średnia. Dlatego w tym przypadku średnia nie jest dobrym przedstawicielem tendencji centralnej tej próbki.

The mediana, z drugiej strony jest wartością, która jest taka, że ​​połowa wyników jest powyżej niej, a połowa wyników poniżej. Tak więc w tym przykładzie mediana wynosi 8. Istnieją cztery wyniki poniżej, a cztery powyżej wartości 8. Zatem 8 oznacza punkt środkowy lub tendencję centralną próbki.

Porównanie średniej, mediany i trybu dwóch rozkładów logarytmiczno-normalnych o różnym skośności.

Wady środków arytmetycznych i median

Średnia nie jest solidnym narzędziem statystycznym, ponieważ nie może być stosowana do wszystkich rozkładów, ale jest z łatwością najczęściej stosowanym narzędziem statystycznym do wyprowadzania głównej tendencji. Powodem, dla którego nie można zastosować średniej do wszystkich rozkładów, jest to, że nadmiernie na nią wpływ mają wartości w próbce, które są zbyt małe lub zbyt duże.

Wadą mediany jest to, że trudno jest nią posługiwać się teoretycznie. Nie ma łatwego wzoru matematycznego do obliczenia mediany.

Inne rodzaje środków

Istnieje wiele sposobów określania centralnej tendencji lub średniej zbioru wartości. Średnia omawiana powyżej jest technicznie średnią arytmetyczną i jest najczęściej stosowaną statystyką dla średniej. Istnieją inne rodzaje środków:

Średnia geometryczna

Średnia geometryczna jest zdefiniowana jako nkorzeń produktu n liczby, tj. dla zestawu liczb x₁,x₂₎,… ,x_n, średnia geometryczna jest zdefiniowana jako

Średnie geometryczne są lepsze niż średnie arytmetyczne do opisania proporcjonalnego wzrostu. Na przykład dobrym zastosowaniem średniej geometrycznej jest obliczanie skumulowanej rocznej stopy wzrostu (CAGR).

Średnia harmoniczna

Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności. Średnia harmoniczna H. dodatnich liczb rzeczywistych x₁,x₂₎,… ,x_n jest

Dobrym zastosowaniem środków harmonicznych jest uśrednianie wielokrotności. Na przykład lepiej jest stosować ważoną średnią harmoniczną przy obliczaniu średniego stosunku ceny do zysków (P / E). Jeżeli współczynniki P / E są uśredniane przy użyciu ważonej średniej arytmetycznej, wysokie punkty danych uzyskują nadmiernie większą wagę niż niskie punkty danych.

Oznacza Pitagorejczyków

Średnia arytmetyczna, średnia geometryczna i średnia harmoniczna razem tworzą zestaw środków zwanych środkami pitagorejskimi. Dla dowolnego zestawu liczb średnia harmoniczna jest zawsze najmniejszą ze wszystkich średnich Pitagorasa, a średnia arytmetyczna jest zawsze największa z 3 średnich. tj. średnia harmoniczna ≤ średnia geometryczna ≤ średnia arytmetyczna.

Inne znaczenia słów

Oznaczać może być użyty jako postać mowy i zawiera literackie odniesienie. Służy również do sugerowania, że ​​jest biedny lub nie jest wspaniały. Mediana, w odniesieniu geometrycznym jest linią prostą przechodzącą od punktu w trójkącie do środka przeciwnej strony.

Bibliografia

• wikipedia: Mean
• wikipedia: mediana
• Tryby, mediany i środki: perspektywa jednocząca
• Oznacza pitagorejczyk