Różnica między Sine a Arcsine

Sine vs Arcsine

Sinus jest jednym z podstawowych wskaźników trygonometrycznych. Jest to nieunikniona istota matematyczna, którą można znaleźć w każdej teorii matematycznej od poziomu szkoły średniej. Tak jak Sinus podaje wartość dla danego kąta, tak i kąt dla danej wartości może być obliczony. Arcsin lub Inverse Sin to ten proces.

Więcej o Sine

Grzech można zdefiniować zasadniczo w kontekście trójkąta prostokątnego. W swojej podstawowej formie jako stosunek jest definiowany jako długość boku przeciwnego do rozważanego kąta (α) podzielona przez długość przeciwprostokątnej. sin α = (długość przeciwnej strony) / (długość przeciwprostokątnej).

W znacznie szerszym znaczeniu grzech można zdefiniować jako funkcję kąta, gdzie wielkość kąta jest podana w radianach. Jest to długość pionowego rzutu prostopadłego promienia koła jednostkowego. We współczesnej matematyce definiuje się ją również za pomocą szeregów Taylora lub jako rozwiązania niektórych równań różniczkowych.

Funkcja sinus ma domenę od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności liczb rzeczywistych, z zestawem liczb rzeczywistych również jako kodomainą. Ale zakres funkcji sinus wynosi od -1 do +1. Matematycznie dla wszystkich α należących do liczb rzeczywistych sin α należy do przedziału [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. To znaczy grzech: R → [-1, + 1]

Następujące tożsamości mają znaczenie dla funkcji sinus;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Gdy n∈Z i sin (nπ ± α) = ± cos α, gdy n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2… (Dziwne wielokrotności 1/2). Odwrotność funkcji sinus jest zdefiniowana jako cosecant, z domeną R- 0 i zakresem R.

Więcej informacji o Arcsine (Inverse Sine)

Odwrotny sinus jest znany jako arcsine. W odwrotnej funkcji sinusoidalnej kąt jest obliczany dla danej liczby rzeczywistej. W funkcji odwrotnej związek między domeną a domeną kodową jest odwzorowany do tyłu. Domena sinus pełni rolę kodomainy dla arcsine, a domena sinusowa działa jako domena. Jest to odwzorowanie liczby rzeczywistej od [-1, + 1] do R.

Jednak jednym problemem z odwrotnymi funkcjami trygonometrycznymi jest to, że ich odwrotność nie jest ważna dla całej dziedziny rozważanej funkcji pierwotnej. (Ponieważ narusza definicję funkcji). Dlatego zakres odwrotnego grzechu jest ograniczony do [-π, + π], więc elementy w domenie nie są mapowane na wiele elementów w domenie kodowej. Więc grzech^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Jaka jest różnica między sinusoidą a sinusoidą odwrotną (Arcsine)?

• Sinus jest podstawową funkcją trygonometryczną, a arcus sinus jest funkcją odwrotną do sinusa.

• Funkcja sinus odwzorowuje dowolną liczbę rzeczywistą / kąt w radianach na wartość między -1 a +1, podczas gdy arcus sinus odwzorowuje liczbę rzeczywistą w [-1, + 1] na [-π, + π]