Różnica między zaokrąglaniem a szacowaniem

Zaokrąglanie a szacowanie
 

Zaokrąglanie i szacowanie to dwie metody służące do przybliżania liczby w celu łatwiejszego użycia, gdy zostaną znalezione bardzo duże liczby. Zarówno zaokrąglanie, jak i szacowanie są zwykle wykonywane mentalnie, bez pomocy pisania lub korzystania z kalkulatora. Celem zaokrąglania i szacowania jest uproszczenie wykonywania obliczeń mentalnie, bez większych trudności. Jednak zastosowania zarówno zaokrąglania, jak i szacowania mają dalszy rozwój w matematyce.

Zaokrąglanie liczby

Podczas używania liczb często pojawia się sytuacja, w której użycie dokładnej liczby lub wartości staje się nudne i trudne. W takich przypadkach liczby są przybliżane do wartości z rozsądną dokładnością, ale która jest znacznie krótsza, prostsza i łatwiejsza w użyciu.

Weźmy na przykład wartość pi (π). Pi, która jest stałą irracjonalną, ma nieskończone miejsca po przecinku. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… Ale jeśli zastosujemy bardzo dużą liczbę w obliczeniach, uproszczenie i inne operacje matematyczne stają się coraz trudniejsze. Dlatego wartość Pi jest zaokrąglana do liczby z mniejszą liczbą cyfr. Często wartość pi (π) uważa się za 3,14 po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku, co daje rozsądną dokładność.

Przed zaokrągleniem liczby należy zdecydować o zaokrągleniu cyfry. Po prawej stronie przecinka dziesiętnego znajdują się dziesiąte, setne, tysięczne itd. Po lewej stronie znajdują się dziesiątki, setki i tak dalej. W zaokrągleniu wartość jest przybliżana do najbliższej pełnej wartości miejsca, zwykle określanej przez wybór.

Przed zaokrągleniem liczby najpierw należy ustalić wartość miejsca do zaokrąglenia. Często to miejsce jest wybierane w sposób minimalizujący utratę informacji w oryginalnym numerze. Wybrana wartość miejsca jest zwykle nazywana zaokrąglona cyfra.

W zaokrąglaniu, po wybraniu cyfry zaokrąglenia, brana jest pod uwagę wartość cyfry od prawej do cyfry zaokrąglenia. Jeśli wartość tej cyfry wynosi 5 lub więcej, wartość rundy cyfry jest zwiększana o jeden i wszystkie cyfry bezpośrednio do niej są odrzucane. Jeżeli cyfra po prawej stronie cyfry zaokrąglenia jest mniejsza niż pięć, to cyfra zaokrąglenia nie jest zmieniana; ale cyfry od prawej do zaokrąglonej cyfry są odrzucane.

Weźmy na przykład liczbę 10,25364 i zaokrąglamy ją do drugiego i trzeciego miejsca po przecinku. Jeśli jako miejsce zaokrąglenia wybrano 3 miejsce po przecinku, jego prawą wartością jest 6 (która jest większa niż 5). Następnie cyfra zaokrąglenia jest zwiększana o jeden. Dlatego zaokrąglenie 10,25364 do trzeciego miejsca po przecinku daje 10,254. Jeśli jako miejsce zaokrąglenia zostanie wybrane drugie miejsce po przecinku, cyfra po prawej stronie zaokrąglenia cyfry to 3 (czyli mniej niż 5). Dlatego po zaokrągleniu liczby 10.25364 do drugiego miejsca po przecinku wartość wynosi 10,25.

Ponieważ wartość liczby jest zwiększana lub zmniejszana podczas zaokrąglania, wprowadzany jest błąd. Ten błąd nazywa się błąd zaokrąglenia. Błąd zaokrąglania to różnica między wartością zaokrągloną a wartością oryginalną.

Doceniający

Oszacowanie to wyuczone przypuszczenie, jak osiągnąć przybliżoną wartość liczby lub ilości. Głównym celem oszacowania jest łatwość użycia liczby. W przeciwieństwie do zaokrąglania, nie powinna istnieć konkretna wartość miejsca do przeprowadzenia oszacowania, a uzyskane liczby nie są dokładne. Ale często stosuje się zaokrąglanie w celu uzyskania wartości szacunkowych. Uszacowanie jest również wykorzystywane w oszacowaniu.

Rozważ słoik cukierków, z których każdy ma masę w zakresie 18-22 gramów. Dlatego uzasadnione jest wywnioskowanie, że każdy cukierek może mieć średnią wagę 20 gramów. Jeśli waga cukierka w słoiku wynosi 1 kilogram, możemy oszacować, że w słoiku znajduje się 50 cukierków. W tym przypadku do oszacowania stosuje się uśrednianie.

Zaokrąglanie służy również do oszacowania. Załóżmy, że masz listę artykułów spożywczych i chcesz obliczyć minimalną kwotę potrzebną do zakupu wszystkich artykułów spożywczych. Ponieważ nie znamy dokładnych cen towarów, szacujemy kwotę na podstawie cen szacunkowych. Szacowaną cenę można uzyskać, zaokrąglając zwykłe ceny towarów. Jeśli wiemy, że średnia cena bochenka chleba wynosi 1,95 USD, możemy założyć, że cena wynosi 2,00 USD. Ten rodzaj obliczeń pozwala na łatwiejsze wykorzystanie cen do obliczenia całkowitego kosztu towarów i uwzględnienie wszelkich zmian ceny.

Jaka jest różnica między zaokrąglaniem a szacowaniem?

• Zarówno zaokrąglanie, jak i szacowanie są wykonywane w celu uzyskania prostszej liczby podczas wykonywania obliczeń mentalnie.

• W zaokrąglaniu liczba jest przybliżana przez przypisanie najbliższej pełnej liczby do określonej wartości miejsca. Dlatego przed zaokrągleniem należy ustalić wartość miejsca do zaokrąglenia.

• Oszacowanie to wyuczone przypuszczenie lub ocena z wykorzystaniem dostępnych danych. Uśrednianie lub zaokrąglanie służy do uzyskania wartości szacunkowych.