Różnica między relacją a funkcją

Relacja a funkcja
 

Począwszy od matematyki w szkole średniej, funkcja staje się powszechnym terminem. Mimo że jest używany dość często, jest używany bez właściwego zrozumienia jego definicji i interpretacji. W tym artykule skupiono się na opisie tych aspektów funkcji.

Relacja

Relacja jest łącznikiem między elementami dwóch zbiorów. W bardziej formalnym układzie można go opisać jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów X i Y. Iloczyn kartezjański X i Y, oznaczony jako X × Y, to zbiór uporządkowanych par składający się z elementów z dwóch zbiorów , często oznaczane jako (x, y). Zestawy nie muszą się różnić. Na przykład podzbiór elementów z A × A nazywa się relacją na A..

Funkcjonować

Funkcje są szczególnym rodzajem relacji. Ten szczególny typ relacji opisuje, w jaki sposób jeden element jest mapowany na inny element w innym zestawie lub tym samym zestawie. Aby relacja była funkcją, muszą zostać spełnione dwa szczególne wymagania.

Każdy element zestawu, od którego rozpoczyna się każde mapowanie, musi mieć powiązany / połączony element w drugim zestawie.

Elementy zestawu, w którym rozpoczyna się mapowanie, można powiązać / połączyć tylko z jednym i tylko jednym elementem w drugim zestawie

Zestaw, z którego odwzorowana jest relacja, jest znany jako Domena. Zestaw, w którym odwzorowana jest relacja, jest znany jako Codomain. Podzbiór elementów w kodomainie zawierający tylko elementy powiązane z relacją jest znany jako Range.

Z technicznego punktu widzenia funkcja jest relacją między dwoma zestawami, w której każdy element w jednym zestawie jest jednoznacznie odwzorowany na element w drugim.

  

 Zwróć uwagę na następujące kwestie

• Każdy element w domenie jest mapowany do kodomainy.
• Kilka elementów domeny jest połączonych z tą samą wartością w domenie kodowej, ale pojedynczy element z domeny nie może być połączony z więcej niż jednym elementem domeny kodowej. (Mapowanie musi być unikalne)
• Jeśli każdy pojedynczy element domeny jest odwzorowany na odrębne i unikalne elementy w domenie kodowej, o funkcji mówi się, że jest to funkcja „jeden do jednego”.

• Codomain zawiera element inny niż podłączony do elementów domeny. Zakres nie musi być kododomeną. Jeśli kodomena jest równa zakresowi, funkcja jest znana jako funkcja „na”.

Gdy wartości, które może przyjąć funkcja, są prawdziwe, nazywa się to funkcją rzeczywistą. Elementy domeny kodowej i domeny są liczbami rzeczywistymi.

Funkcje są zawsze oznaczone za pomocą zmiennych. Elementy domeny kodowej są symbolicznie reprezentowane przez zmienną. Notacja f (x) reprezentuje elementy zakresu. Relację można przedstawić za pomocą wyrażenia w postaci f (x) = x ^ 2. Mówi, że element domeny jest odwzorowany na kwadrat elementu w obrębie kodomainy. 

Jaka jest różnica między funkcją a relacją?

• Funkcje są szczególnym rodzajem relacji.

• Relacja oparta jest na iloczynie kartezjańskim dwóch zbiorów.

• Funkcja oparta jest na relacjach o określonych właściwościach.

• Dziedzina funkcji musi być odwzorowana na kododomenę, tak aby każdy element miał jednoznacznie określoną, odpowiadającą wartość w codomainie. Relacja może łączyć pojedynczy element z wieloma wartościami.