Różnica między liczbą pierwszą a czynnikami pierwszymi

Liczba pierwsza a czynniki pierwsze

Pojęcie „faktoryzacja” jest zdefiniowane na liczbach całkowitych. Dlatego współczynnik liczby (liczba całkowita) to kolejna liczba całkowita, która może podzielić oryginał na trzecią liczbę całkowitą bez pozostawiania przypomnienia. Czynniki dla liczby obejmują 1 i samą liczbę. Na przykład współczynniki 8 wynoszą 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 i -8.

Liczba pierwsza

Liczba pierwsza jest liczbą naturalną większą niż jeden, która jest podzielna tylko przez jeden i przez samą liczbę. Dlatego liczba pierwsza ma tylko dwa czynniki, jeden i samą liczbę. Na przykład 5 jest liczbą pierwszą, ponieważ jest podzielna tylko przez jeden i przez samą liczbę. Dodatnie liczby całkowite, które mają więcej niż dwa czynniki, określa się jako liczby złożone. Osiem to liczba złożona, ponieważ ma więcej niż dwa czynniki. Nie ma formuły do ​​generowania liczb pierwszych. Aby ustalić liczbę jako liczbę pierwszą, musimy wykazać, że nie ma ona żadnych czynników innych niż 1 i sama liczba, stosując matematyczną metodę podziału i potencjalne czynniki.

Czynniki pierwsze

Każda liczba całkowita ma co najmniej dwa czynniki. Z tych czynników niektóre mogą być liczbami pierwszymi. Są to tak zwane czynniki pierwsze. Innymi słowy, liczba pierwsza liczby jest czynnikiem tej liczby, a także liczby pierwszej. Dlatego 2 jest liczbą pierwszą równą 8. Jednak pozostałe czynniki 8 nie są liczbami pierwszymi, 4 nie jest liczbą pierwszą 8, ponieważ 4 jest liczbą złożoną.

Procedura wyrażania liczby całkowitej jako iloczynu czynników pierwszych nazywana jest faktoryzacją pierwszą. Najpierw spróbuje sprawdzić czynniki 2 w liczbie i usunąć jak najwięcej. Następnie wypróbuj kolejną liczbę pierwszą 3 i usuń jak najwięcej czynników 3. Powtarzaj proces, aż liczba zostanie wyrażona jako iloczyn liczb pierwszych.

Na przykład znajdźmy czynniki pierwsze 840.

840 zawiera współczynnik 2

840 = 2 × 420

420 zawiera współczynnik 2

840 = 2 × 2 × 210

210 zawiera współczynnik 2

840 = 2 × 2 × 2 × 105

105 nie ma czynników pierwszych równych 2. Ponieważ wartość 105 jest podzielna przez 3, 3 jest liczbą pierwszą równą 105.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35

35 nie ma czynników pierwszych 2 lub 3. Ale ponieważ 35 można podzielić przez 5, 5 jest czynnikiem podstawowym 35.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5× 7

7 jest liczbą pierwszą. 840 można zatem zapisać jako iloczyn czynników pierwszych w następujący sposób.

840 = 2 × 2 × 2 × 3 ×5× 7

Kiedy usuwamy czynniki pierwsze, liczba, na której musimy skupić dalszą uwagę, stale maleje.

Jaka jest różnica między liczbą pierwszą a liczbą pierwszą? Number Liczba pierwsza ma tylko dwa czynniki, jeden i samą liczbę. Factor Czynnik pierwszy liczby jest czynnikiem, a także liczbą pierwszą.