Różnica między postulatem a twierdzeniem

Kluczowa różnica - postulat vs twierdzenie
 

Postulaty i twierdzenia są dwoma powszechnymi terminami często stosowanymi w matematyce. Postulat to stwierdzenie, które uważa się za prawdziwe, bez dowodów. Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić, że jest prawdziwe. To jest kluczowa różnica między postulatem a twierdzeniem. Twierdzenia często opierają się na postulatach.

Co to jest postulat?

Postulat to stwierdzenie, które uważa się za prawdziwe bez żadnego dowodu. Postulat jest definiowany przez słownik oksfordzki jako „rzecz zasugerowana lub przyjęta jako prawdziwa jako podstawa rozumowania, dyskusji lub przekonania”, a słownik American Heritage jako „coś założonego bez dowodu jako oczywistego lub ogólnie akceptowanego, zwłaszcza gdy jest stosowany jako podstawa argumentu ”.

Postulaty są również znane jako aksjomaty. Postulatów nie trzeba dowodzić, ponieważ są one wyraźnie poprawne. Na przykład stwierdzenie, że dwa punkty tworzą linię, jest postulatem. Postulaty są podstawą, z której tworzone są twierdzenia i lematy. Twierdzenie można wyprowadzić z jednego lub więcej postulatów.

Poniżej podano niektóre podstawowe cechy, które mają wszystkie postulaty:

• Postulaty powinny być łatwe do zrozumienia - nie powinny zawierać wielu trudnych do zrozumienia słów.
• Powinny być spójne w połączeniu z innymi postulatami.
• Powinny mieć możliwość niezależnego używania.

Jednak niektóre postulaty - takie jak postulat Einsteina, że ​​wszechświat jest jednorodny - nie zawsze są poprawne. Postulat może stać się oczywiście nieprawidłowy po nowym odkryciu.

Jeżeli suma kątów wewnętrznych α i β jest mniejsza niż 180 °, dwie linie proste, utworzone w nieskończoność, spotykają się po tej stronie.

Co to jest twierdzenie?

Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe. Słownik oksfordzki definiuje twierdzenie jako „twierdzenie ogólne, które nie jest oczywiste, ale udowodnione łańcuchem rozumowania; prawda ustalona za pomocą przyjętych prawd ”, a Merriam-Webster definiuje ją jako„ formułę, twierdzenie lub stwierdzenie w matematyce lub logice wydedukowane lub do wyprowadzenia z innych formuł lub twierdzeń ”.

Twierdzenia można udowodnić za pomocą logicznego rozumowania lub przy użyciu innych twierdzeń, które zostały już udowodnione jako prawdziwe. Twierdzenie, które należy udowodnić, aby udowodnić inne twierdzenie, nazywa się lemat. Zarówno lematy, jak i twierdzenia oparte są na postulatach. Twierdzenie zazwyczaj składa się z dwóch części zwanych hipotezą i wnioskami. Twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie o czterech kolorach i ostatnie twierdzenie Fermata są niektórymi przykładami twierdzeń.

Wizualizacja twierdzenia Pitagorasa

Jaka jest różnica między postulatem a twierdzeniem?

Definicja:

Postulat: Postulat jest definiowany jako „stwierdzenie przyjęte jako prawdziwe jako podstawa do argumentów lub wnioskowania”.

Twierdzenie: Twierdzenie to jest zdefiniowane jako „twierdzenie ogólne, które nie jest oczywiste, ale udowodnione łańcuchem rozumowania; prawda ustalona za pomocą przyjętych prawd ”.

Dowód:

Postulat: Postulat to stwierdzenie, które uważa się za prawdziwe bez żadnego dowodu.

Twierdzenie: Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe.

Relacja:

Postulat: Postulaty są podstawą twierdzeń i lematów.

Twierdzenie: Twierdzenia opierają się na postulatach.

Potrzeba udowodnienia:

Postulat: Postulatów nie trzeba dowodzić, ponieważ stwierdzają oczywistość.

Twierdzenie:  Twierdzenia można udowodnić za pomocą logicznego rozumowania lub przy użyciu innych twierdzeń, które okazały się prawdziwe. 

Zdjęcie dzięki uprzejmości:

„Twierdzenie Pitagorasa abc” Autor: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) przez Commons Wikimedia

„Parallel postulate en” Autor: 6054 - edycja http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg przez użytkownika: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) przez Commons Wikimedia