Różnica między korelacją dodatnią a ujemną

Korelacja dodatnia a korelacja ujemna

Korelacja jest miarą siły zależności między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji określa stopień zmiany jednej zmiennej na podstawie zmiany drugiej zmiennej. W statystyce korelacja wiąże się z pojęciem zależności, która jest statystyczną zależnością między dwiema zmiennymi.

Współczynnik korelacji Pearsona lub współczynnik korelacji iloczynu Pearson-produkt lub po prostu współczynnik korelacji uzyskuje się za pomocą następujących wzorów.

Dla populacji:

Dla próbki:

a następujące wyrażenie jest równoważne powyższemu wyrażeniu.

i są standardowymi wynikami odpowiednio X i Y..  oznacza średnią i s_X i s_Y są standardowymi odchyleniami X i Y.

Współczynnik korelacji Pearsona (lub tylko współczynnik korelacji) jest najczęściej stosowanym współczynnikiem korelacji i obowiązuje tylko dla liniowej zależności między zmiennymi. r jest wartością między -1 a 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Jeśli r = 0, nie istnieje związek, a jeśli r ≥ 0, związek jest wprost proporcjonalny, a wartość jednej zmiennej rośnie z drugą. Jeżeli r ≤ 0, jedna zmienna maleje wraz ze wzrostem drugiej i odwrotnie.

Ze względu na warunek liniowości współczynnik korelacji r można również zastosować do ustalenia obecności zależności liniowej między zmiennymi.

Jaka jest różnica między korelacją dodatnią a korelacją ujemną?

• Kiedy istnieje dodatnia korelacja (r> 0) między dwiema zmiennymi losowymi, jedna zmienna porusza się proporcjonalnie do drugiej zmiennej. Jeśli jedna zmienna wzrasta, druga wzrasta. Jeśli jedna zmienna maleje, druga też maleje.

• Gdy występuje ujemna korelacja (r < 0) between the two random variables, variables moves opposing each other. If one variable increases the other decreases and vice versa.

• Linia zbliżająca się do dodatniej korelacji ma gradient dodatni, a linia zbliżająca się do ujemnej korelacji ma gradient ujemny.