Różnica między wielomianem a mono

Wielomian vs Monomial

Wielomian jest zdefiniowany jako wyrażenie matematyczne podane jako suma terminów utworzonych przez iloczyn zmiennych i współczynników. Jeśli wyrażenie obejmuje jedną zmienną, wielomian jest znany jako jednowymiarowy, a jeśli wyrażenie obejmuje dwie lub więcej zmiennych, jest wielowymiarowy.

Jednomianowy wielomian często symbolizowany jako P (x) jest dany przez;

P (x) = a_n xⁿ + za_n-1 x^n-1 + za_n-2 x^n-2 +⋯ + a₀; gdzie x, a₀, za₁, za₂₎, za₃₎, za₄,… A_n ∈ R i n ∈ Z₀⁺

[Aby wyrażenie było wielomianem, jego zmienna powinna być zmienną rzeczywistą, a współczynnik jest również rzeczywisty. A wykładniki muszą być nieujemnymi liczbami całkowitymi]

Wielomiany często wyróżniają się najwyższą potęgą terminów na wielomianu, gdy jest on w formie kanonicznej, co nazywa się stopniem (lub porządkiem) wielomianu. Jeśli najwyższą potęgą dowolnego terminu jest n, jest on znany jako n^th stopień wielomianowy [na przykład If n = 2, jest wielomianem drugiego rzędu; gdyby n = 3, to jest 3^{r & D} zamów wielomian].

Funkcje wielomianowe to funkcje, w których relacja domena-domena jest podana przez wielomian. Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianową drugiego rzędu. Równanie wielomianowe to równanie, w którym dwa lub więcej wielomianów jest zrównanych [jeśli równanie jest podobne P = Q, obie P. i Q są wielomianami]. Są również nazywane równaniami algebraicznymi.

Pojedynczy termin wielomianu jest monomialny. Innymi słowy, zbiór wielomianu można uznać za monomial. Ma formę za_n xⁿ. Wyrażenie z dwoma jednomianami jest znane jako dwumianowe, a z trzema terminami jest znane jako trójmianowe [dwumianowe ⇒ za_n xⁿ + b_n yⁿ, trójmianowy ⇒ za_n xⁿ + b_n yⁿ + do_n zⁿ].

Wielomian jest szczególnym przypadkiem wyrażenia matematycznego i ma szeroki zakres ważnych właściwości. Suma wielomianów jest wielomianem. Iloczyn wielomianów jest wielomianem. Skład wielomianu jest wielomianem. Różnicowanie wielomianów tworzy wielomiany.

Wielomianów można także używać do przybliżania innych funkcji za pomocą specjalnych metod, takich jak szereg Taylora. Na przykład sin x, cos x, e^x można aproksymować za pomocą funkcji wielomianowych. W dziedzinie statystyki relacje między zmiennymi są aproksymowane za pomocą wielomianów poprzez znalezienie najlepiej dopasowanego wielomianu i określenie odpowiednich współczynników.

Iloraz dwóch wielomianów tworzy funkcję wymierną (x) = [P (x)] / [Q (x)] , gdzie Q (x) ≠ 0.

Wymiana współczynników tak, że a₀ ⇌ a_n, za₁ ⇌ a_n-1, za₂₎ ⇌ a_n-2, i tak dalej, można uzyskać równanie wielomianowe, którego pierwiastkami są odwrotności oryginału.

Jaka jest różnica między Wielomianem a Monomialem?

• Wyrażenie matematyczne utworzone przez iloczyn współczynników i zmiennych oraz potęgowanie zmiennych jest znane jako monomialne. Wykładniki są nieujemne, a zmienne i współczynniki są rzeczywiste.

• Wielomian jest wyrażeniem matematycznym utworzonym przez sumę jednomianów. Dlatego możemy powiedzieć, że jednomianowe są sumami wielomianów lub pojedynczy termin wielomianu jest jednomianowy.

• W mediach nie można dodawać ani odejmować zmiennych.

• Stopień wielomianów to stopień najwyższego jednomianu.