Różnica między grupą punktów a grupą przestrzeni

Kluczowa różnica - grupa punktów vs. Przestrzeń Grupa

Terminy grupa punktowa i grupa przestrzenna są używane w krystalografii. Krystalografia to badanie rozmieszczenia atomów w krystalicznej substancji stałej. Grupa punktów krystalograficznych jest zbiorem operacji symetrycznych, w których co najmniej jeden punkt pozostaje niewzruszony. Operacja symetrii polega na uzyskaniu oryginalnego obrazu obiektu nawet po jego przesunięciu. Operacjami symetrii stosowanymi w grupach punktów są obroty i odbicia. Grupa przestrzeni to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Grupa symetrii to grupa wszystkich transformacji uzyskanych bez zmiany składu podczas operacji w grupie. The kluczowa różnica między grupą punktów i przestrzenią jest to istnieją 32 grupy punktów krystalograficznych, podczas gdy istnieją 230 grup przestrzeni, które są tworzone przez połączenie 32 grup punktów i 14 sieci Bravais.

ZAWARTOŚĆ

1. Przegląd i kluczowa różnica
2. Co to jest grupa punktów
3. Co to jest grupa kosmiczna
4. Porównanie obok siebie - Grupa punktów vs Grupa przestrzeni w formie tabelarycznej
5. Podsumowanie

Co to jest grupa punktów?

Grupa punktów krystalograficznych jest zbiorem operacji symetrycznych, w których co najmniej jeden punkt pozostaje niewzruszony. Operacjami symetrii opisanymi w grupach punktów są obroty i odbicia. W operacjach symetrii grupy punktów jeden centralny punkt obiektu jest utrzymywany jako nieruchomy (stały) podczas przesuwania innych ścian obiektu do pozycji cech tego samego rodzaju. Tam cechy makroskopowe obiektu powinny pozostać takie same przed i po operacji symetrii.

Dla dowolnego obiektu możliwa jest pewna liczba operacji symetrii (z określonymi relacjami geometrycznymi między operacjami symetrii). Mówi się, że obiekt ma symetrię opisaną przez grupę punktów. Dlatego różne obiekty o różnych symetriach punktów są opisane przez różne grupy punktów.

W notacji grup punktowych stosowane są dwa systemy;

Notacja Schoenflies

W systemie notacji Schoenflies grupy punktów są nazywane C_nv, do_nie, re_nie, T._re, O_h, itp. Różne symbole stosowane w tym systemie notacji podano poniżej.

n jest największą liczbą osi obrotu
v jest pionową płaszczyzną lustra (wspomnianą tylko wtedy, gdy nie ma poziomych płaszczyzn lustra)
h to poziome płaszczyzny lustra
T jest czworościenną grupą punktową
to grupa punktów ośmiościennych

Na przykład C_n oznacza, że grupa punktów ma oś obrotu n-krotnie. Gdy jest podany jako C_nie, oznacza to, że jest C_n wraz z płaszczyzną lustra (płaszczyzną odbicia) prostopadłą do osi obrotu. Natomiast C_nv jest C_nz płaszczyzną lustra równoległą do osi obrotu. Jeśli grupa punktów jest podana jako S_2n, wskazuje, że grupa punktów ma tylko 2-krotną oś obrotu-odbicia.

Notacja Hermanna-Mauguina

System notacji Hermanna-Mauguina jest powszechnie stosowany dla grup kosmicznych. Ale jest również stosowany do krystalograficznych grup punktowych. Daje najwyższą oś obrotu. Na przykład, grupa punktów posiadająca tylko 2-krotną oś obrotu jest oznaczona jako 2. Grupa punktów podana jako C_2h według Schoenflies notacja jest podawana jako 2 / mw systemie notacji Hermanna-Mauguina, w którym symbol „m” wskazuje płaszczyznę lustra, a symbol ukośnika wskazuje, że płaszczyzna lustra jest prostopadła do osi podwójnej. Poniższa tabela pokazuje różne oznaczenia grup punktów dla różnych systemów sieci.

Ryc. 01: Płaszczyzny lustra i płaszczyzny poślizgu sześciokątnego lodu wskazują, że przestrzenna grupa lodu to P63 / mmc

Istnieją 32 grupy punktów. Najprostsze grupy punktów to 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Wszystkie te grupy punktów obejmują tylko jedną oś obrotu. W przypadku odwracania obrotowego istnieją osie o nazwach -1, m, -3, -4 i -6. Inne 22 grupy punktowe to kombinacje tych grup punktowych.

Co to jest grupa kosmiczna?

Grupa przestrzeni to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Istnieje 230 grup kosmicznych. Te 230 grup są kombinacją 32 krystalograficznych grup punktowych (wspomnianych powyżej) i 14 sieci Bravais. The Kraty Bravais podano w poniższej tabeli.

Grupa kosmiczna podaje opis symetrii kryształu. Grupy przestrzeni są kombinacjami translacyjnej symetrii operacji komórki elementarnej i symetrii, takich jak operacje rotacji, inwersji obrotowej, odbicia, osi ślimaka i operacji symetrii płaszczyzny poślizgu.

Jaka jest różnica między grupą punktów a grupą przestrzeni?

Grupa punktowa a grupa kosmiczna
Grupa punktów krystalograficznych jest zbiorem operacji symetrycznych, w których co najmniej jeden punkt pozostaje niewzruszony.	Grupa przestrzeni to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni.
składniki
Istnieją 32 grupy punktów krystalograficznych.	Istnieje 230 grup przestrzeni (utworzonych przez połączenie 32 grup punktów i 14 sieci Bravais).
Operacje symetryczne
Operacjami symetrii stosowanymi w wykrywaniu grup punktów są obrót i odbicie.	Operacje symetrii stosowane w wykrywaniu grup kosmicznych to operacje rotacji, inwersji obrotowej, odbicia, osi ślimaka i operacji symetrii płaszczyzny poślizgu.

streszczenie - Grupa punktowa vs. Przestrzeń Grupa

Grupy punktowe i grupy przestrzenne są terminami opisanymi w krystalografii. Grupa punktów krystalograficznych jest zbiorem operacji symetrycznych, z których wszystkie pozostawiają co najmniej jeden punkt nieporuszony. Grupa przestrzeni to grupa symetrii 3D konfiguracji w przestrzeni. Różnica między grupą punktową i przestrzenną polega na tym, że istnieją 32 krystalograficzne grupy punktowe, podczas gdy istnieją 230 grup kosmicznych (utworzonych przez połączenie 32 grup punktowych i 14 sieci Bravais).

Odniesienie:

1. „2: Operacje symetrii i elementy symetrii”. Chemia LibreTexts, Libretexts, 6 maja 2017. Dostępne tutaj
2. „Grupa punktów krystalograficznych”. Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 lutego 2018 r. Dostępne tutaj

Zdjęcie dzięki uprzejmości:

1.'Ice Ih Space Group 'Przez Dbuckingham42 - Praca własna, (CC BY-SA 4.0) przez Commons Wikimedia

Nauka i natura