Różnica między prędkością fazową a prędkością grupową

Prędkość fazowa a prędkość grupowa

Prędkość fazowa i prędkość grupowa to dwa bardzo ważne pojęcia w fizyce. Odgrywają one istotną rolę w takich dziedzinach, jak mechanika fal, optyka, mechanika kwantowa, a nawet inżynieria dźwięku. Niezbędne jest dokładne zrozumienie zarówno prędkości fazowej, jak i prędkości grupowej, aby osiągnąć doskonałe wyniki w takich dziedzinach. W tym artykule omówimy prędkość fazową i prędkość grupową, definicje prędkości grupowej i prędkości fazowej, ich zastosowania, ich podobieństwa i wreszcie różnicę między tymi dwoma.

Co to jest prędkość fazowa?

Prędkość fazowa jest koncepcją omawianą w propagacji fal. Prędkość fazowa fali jest prędkością propagowanej „fazy”. Dla wyjaśnienia załóż grzbiet fali, która porusza się w kierunku x osi. Prędkość fazowa jest składową x prędkości wybranego punktu na wierzchołku. Można to również uzyskać przez podzielenie długości fali przez czas potrzebny, aby jedna długość fali minęła wybrany punkt. Ten czas jest równy okresowi oscylacji, który powoduje falę. Rozważmy teraz standardową sinusoidę A sin (wt - kx), gdzie w to prędkość kątowa źródła, t to czas, k to liczba fal (liczba pełnych długości fal na długość 2π), a x to pozycja na osi x. Na szczycie wt - kx jest równe zero. Dlatego prędkość fazowa (x / t) jest równa w / k. matematycznie wartość p = wt - kx jest fazą fali.

Co to jest prędkość grupowa?

Prędkość grupowa jest omawiana przy superpozycji fal. Aby zrozumieć prędkość grupy, należy najpierw zrozumieć pojęcie superpozycji. Kiedy dwie fale przecinają się w przestrzeni, wynikowa oscylacja jest nieco złożona niż zachowanie sinusoidalne. Cząstka w punkcie oscyluje ze zmiennymi amplitudami. Maksymalna amplituda to połączenie dwóch amplitud pierwotnych fal. Minimalna amplituda to minimalna różnica między dwiema pierwotnymi amplitudami. Jeśli dwie amplitudy są równe, maksimum jest dwukrotnością amplitudy, a minimum wynosi zero. Dla jasności załóżmy, że dwie modulowane fale mają tę samą amplitudę i różne częstotliwości. Powoduje to, że fala o wyższej częstotliwości zostaje otoczona falą o niższej częstotliwości. Powoduje to grupę fal zapakowanych w kopertę. Prędkość tej obwiedni jest prędkością grupową fali. Należy zauważyć, że dla fali stojącej prędkość grupy wynosi zero. Aby prędkość grupy wynosiła zero, obie fale muszą mieć tę samą częstotliwość i muszą mieć przeciwne kierunki podróży.