Różnica między równoległobokiem a trapezem

Parallelogram vs Trapezoid
 

Równoległobok i trapez (lub trapez) to dwa wypukłe czworoboki. Mimo że są to czworoboki, geometria trapezu różni się znacznie od równoległoboków.

Równoległobok

Równolegogram można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema równoległymi bokami. Ta równoległa natura nadaje równoległościogramom wiele cech geometrycznych.

          

Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli zostaną znalezione następujące cechy geometryczne.

• Dwie pary przeciwnych stron mają równą długość. (AB = DC, AD = BC)

• Dwie pary przeciwnych kątów są równych rozmiarów. ()

• Jeśli sąsiednie kąty są dodatkowe 

• Para boków, które są naprzeciw siebie, jest równoległa i równej długości. (AB = DC i AB∥DC)

• Przekątne przecinają się nawzajem (AO = OC, BO = OD)

• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami określane jako prawo równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB²⁾ + pne²⁾ + Płyta CD²⁾ + DA²⁾ = AC²⁾ + BD²⁾)

Każda z powyższych cech może być użyta jako właściwość, po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.

Obszar równoległoboku można obliczyć na podstawie iloczynu długości jednego boku i wysokości po przeciwnej stronie. Dlatego obszar równoległoboku można określić jako

Obszar równoległoboku = podstawa × wysokość = AB×h

Obszar równoległoboku jest niezależny od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy to tylko od długości podstawy i wysokości prostopadłej.

Jeśli boki równoległoboku mogą być reprezentowane przez dwa wektory, obszar można uzyskać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu krzyżowego) dwóch sąsiednich wektorów.

Jeśli boki AB i AD są reprezentowane przez wektory () i () Odpowiednio, obszar równoległoboku podano przez , gdzie α jest kątem pomiędzy i . 

Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;

• Obszar równoległoboku jest dwukrotnością pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.

• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez punkt środkowy.

• Każda nie zdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok do innego równoległoboku

• równoległobok ma obrotową symetrię rzędu 2

• Suma odległości od dowolnego punktu wewnętrznego równoległoboku do boków jest niezależna od położenia punktu

Trapezoidalny

Trapezoid (lub Trapez w brytyjskim języku angielskim) jest wypukłym czworobokiem, w którym co najmniej dwie strony są równoległe i nierównej długości. Równoległe boki trapezu znane są jako podstawy, a pozostałe dwa boki nazywane są nogami.

 

Poniżej znajdują się główne cechy trapezoidów;

• Jeśli sąsiednie kąty nie są na tej samej podstawie trapezu, są to kąty dodatkowe. tzn. sumują się do 180 ° ()

• Obie przekątne trapezu przecinają się w tym samym stosunku (stosunek między przekątnymi jest równy).

• Jeśli aib są podstawami, a c, d są nogami, długości przekątnych są podane przez  

i

Obszar trapezu można obliczyć za pomocą następującego wzoru

Powierzchnia trapezu = 

Jaka jest różnica między równoległobokiem a trapezoidem (trapez)?

• Zarówno równoległobok, jak i trapez są wypukłymi czworokątami.

• Na równoległoboku obie pary przeciwległych stron są równoległe, podczas gdy w trapezie tylko para jest równoległa.

• Przekątne równoległoboku przecinają się nawzajem (stosunek 1: 1), podczas gdy przekątne trapezu przecinają się ze stałym stosunkiem między przekrojami.

• Obszar równoległoboku zależy od wysokości i podstawy, natomiast obszar trapezu zależy od wysokości i środkowego odcinka.

• Dwa trójkąty utworzone przez przekątną w równoległoboku są zawsze zgodne, podczas gdy trójkąty trapezu mogą być zgodne lub nie.